Найдите пары чисел, сумма которых составляет 20, а произведение

Question

Алгебра: Найдите пары чисел, сумма которых составляет 20, а произведение

Zagadochnyy_Zamok_511 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу. Мы ищем пары чисел, сумма которых равна 20, а произведение - больше всего. Для решения этой задачи давайте представим, что мы имеем два числа, которые мы обозначим как

x

и

y

. Тогда условие можно записать в виде двух уравнений:

x + y = 20

x y = ?

Мы знаем, что сумма чисел равна 20. Давайте решим первое уравнение относительно одной из неизвестных переменных. Выберем переменную

x

:

x = 20 - y

Теперь мы можем подставить это значение

x

во второе уравнение:

(20 - y) y = ?

Упростим это уравнение:

20 y - y^{2} = ?

Теперь давайте найдем максимальное значение для произведения

x y

. Для этого мы можем посмотреть на график этого уравнения или воспользоваться квадратным триком.

Уравнение

20 y - y^{2} = ?

может быть преобразовано в вид полного квадрата:

- (y^{2} - 20 y) = ?

- (y^{2} - 20 y + 100) + 100 = ?

- (y - 10)^{2} + 100 = ?

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (10, 100). Но чтобы найти максимальное значение произведения, нам нужно найти значение

y

при котором выражение

- (y - 10)^{2} + 100

достигает своего максимума. Максимум достигается при

y = 10

.

Теперь, когда у нас есть значение

y

, мы можем найти значение

x

:

x = 20 - y = 20 - 10 = 10

Итак, искомые числа, сумма которых равна 20 и произведение максимально, это 10 и 10.

Поэтому ответом на задачу является пара чисел (10, 10).

Найдите пары чисел, сумма которых составляет 20, а произведение

Zagadochnyy_Zamok_511

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Найдите пары чисел, сумма которых составляет 20, а произведение

Zagadochnyy_Zamok_511

5.6. Создайте на одной плоскости координат графики функций и определите их взаимное положение...

1. На какую цифру заканчивается число, полученное путем сложения 14²³, 23²³ и 70²³? 2. На какую...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!