Найдите пары чисел, сумма которых составляет 20, а произведение

Хорошо, давайте решим задачу. Мы ищем пары чисел, сумма которых равна 20, а произведение - больше всего. Для решения этой задачи давайте представим, что мы имеем два числа, которые мы обозначим как \(x\) и \(y\). Тогда условие можно записать в виде двух уравнений:

\[x + y = 20\]
\[xy = ?\]

Мы знаем, что сумма чисел равна 20. Давайте решим первое уравнение относительно одной из неизвестных переменных. Выберем переменную \(x\):

\[x = 20 - y\]

Теперь мы можем подставить это значение \(x\) во второе уравнение:

\[(20 - y)y = ?\]

Упростим это уравнение:

\[20y - y^2 = ?\]

Теперь давайте найдем максимальное значение для произведения \(xy\). Для этого мы можем посмотреть на график этого уравнения или воспользоваться квадратным триком.

Уравнение \(20y - y^2 = ?\) может быть преобразовано в вид полного квадрата:

\[-(y^2 - 20y) = ?\]
\[-(y^2 - 20y + 100) + 100 = ?\]
\[-(y - 10)^2 + 100 = ?\]

Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (10, 100). Но чтобы найти максимальное значение произведения, нам нужно найти значение \(y\) при котором выражение \(-(y - 10)^2 + 100\) достигает своего максимума. Максимум достигается при \(y = 10\).

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем найти значение \(x\):

\[x = 20 - y = 20 - 10 = 10\]

Итак, искомые числа, сумма которых равна 20 и произведение максимально, это 10 и 10.

Поэтому ответом на задачу является пара чисел (10, 10).