Сколько лет понадобится для уменьшения населения на 20% в государстве, где оно уменьшается на 3% ежегодно?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие экспоненциального убывания. Зная начальное значение и процент уменьшения населения ежегодно, мы можем определить, сколько времени потребуется, чтобы население уменьшилось на определенный процент.

Пусть P_0 будет начальным населением государства, и пусть P_t будет населением государства через t лет.

Из условия задачи мы знаем, что государство ежегодно уменьшается на 3%. Это означает, что каждый год население уменьшается на 3% от текущего значения. Таким образом, мы можем записать это математически:

P_t = P_0 - 0.03P_0 = 0.97P_0.

Теперь нам нужно определить, через сколько лет население уменьшится на 20%. Мы знаем, что 20% - это 0.2 в виде десятичной дроби. Таким образом, мы можем записать уравнение:

0.97P_0 = 0.8P_0.

Чтобы решить это уравнение, давайте разделим обе стороны на P_0:

0.97 = 0.8.

Теперь давайте решим это уравнение относительно t. Для этого возьмем логарифм от обеих сторон:

ln(0.97) = ln(0.8).

Используя калькулятор, вычисляем значения обоих логарифмов:

ln(0.97) ≈ -0.0305
ln(0.8) ≈ -0.2231

Теперь делим левую и правую части уравнения на ln(0.8):

ln(0.97) / ln(0.8) ≈ -0.0305 / -0.2231 ≈ 0.137.

Таким образом, получаем, что t ≈ 0.137.

Чтобы ответить на вопрос, в сколько лет население уменьшится на 20%, нам понадобится около 0.137 лет или около 0.137 * 12 = 1.64 месяца.

Краткий ответ: Населению государства понадобится около 0.137 лет (или около 1.64 месяцев), чтобы сократиться на 20%.