Сколько литров чёрной краски и белой краски необходимо взять, чтобы приготовить 42 литра краски цвета 7001, используя

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала нужно определить общую часть, которая составляет 3 части чёрного цвета и 4 части белого цвета. Всего это будет 3 + 4 = 7 частей.

2. Затем мы можем выразить соотношение количества чёрной и белой краски через эти части. Если мы обозначим количество чёрной краски через \(x\) и количество белой краски через \(y\), то мы можем записать следующие уравнения:
- Количество чёрной краски: \(\frac{x}{7}\).
- Количество белой краски: \(\frac{y}{7}\).

3. У нас есть также информация о том, что общий объем краски составляет 42 литра. Мы можем записать уравнение, которое связывает общий объем краски и количество чёрной и белой краски:
\[ \frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 42. \]

4. Чтобы избавиться от знаменателя 7, мы можем умножить обе части уравнения на 7:
\[ x + y = 294. \]

5. Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{7} + \frac{y}{7} = 42, \\
x + y = 294.
\end{cases}
\]

6. Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Воспользуемся методом сложения/вычитания. Для этого домножим первое уравнение на 7:
\[
\begin{cases}
x + y = 294, \\
x + y = 294.
\end{cases}
\]

7. Если мы вычтем первое уравнение из второго, получим:
\[x - x + y - y = 294 - 294,\]
\[0 = 0.\]

8. Полученное уравнение \(0 = 0\) является тождественным и означает, что у системы уравнений бесконечное множество решений.

Это означает, что есть множество комбинаций количества чёрной и белой краски, которые могут быть использованы для приготовления 42 литров краски цвета 7001, в соответствии с заданным соотношением. Мы не можем однозначно определить точное количество чёрной и белой краски без дополнительных ограничений.