Сколько ленточек нужно взять не глядя, чтобы гарантированно выбрать 4 оранжевых

Question

Математика: Сколько ленточек нужно взять не глядя, чтобы гарантированно выбрать 4 оранжевых ленточки, если в пакете содержится 10 белых и 15 оранжевых ленточек?

Загадочный_Сокровище · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы будем использовать комбинаторику. Воспользуемся методом подсчета сочетаний.

Дано, что в пакете содержится 10 белых и 15 оранжевых ленточек. Наша цель - выбрать 4 оранжевых ленточки не глядя, то есть наугад.

Для начала определим количество способов выбрать 4 ленточки из общего числа ленточек в пакете. Для этого мы будем использовать сочетания с повторениями. Формула для сочетаний с повторениями выглядит следующим образом:

\[
C(n + r - 1, r) = \frac{{(n + r - 1)!}}{{r! \cdot (n - 1)!}}
\]

где \(n\) - количество различных элементов (в данном случае это количество цветов ленточек), \(r\) - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае это количество оранжевых ленточек).

Подставим данные в формулу и выполним вычисления:

\[
C(2 + 4 - 1, 4) = \frac{{(2 + 4 - 1)!}}{{4! \cdot (2 - 1)!}} = \frac{{5!}}{{4! \cdot 1!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 5
\]

Таким образом, нам необходимо взять 5 ленточек не глядя, чтобы гарантированно выбрать 4 оранжевых ленточки.

Сколько ленточек нужно взять не глядя, чтобы гарантированно выбрать 4 оранжевых ленточки, если в пакете содержится

Загадочный_Сокровище

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!