Сколько льда нужно добавить в медный сосуд массой 500 г, чтобы достичь конечной температуры содержимого сосуда

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество теплоты, которое необходимо передать от льда к содержимому сосуда, чтобы достичь конечной температуры -5 ∘C.

Для этого мы можем использовать уравнение теплового баланса:

\(Q_1 + Q_2 = 0\),

где \(Q_1\) - количество теплоты, передаваемое от льда, а \(Q_2\) - количество теплоты, передаваемое от меди.

Количество теплоты, передаваемое от льда, можно выразить с помощью формулы:

\(Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\),

где \(m_1\) - масса льда, \(c_1\) - удельная теплоемкость льда, и \(\Delta T_1\) - изменение температуры льда.

Количество теплоты, передаваемое от меди, можно выразить с помощью формулы:

\(Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где \(m_2\) - масса меди, \(c_2\) - удельная теплоемкость меди, и \(\Delta T_2\) - изменение температуры меди.

Мы знаем, что медный сосуд имеет массу 500 граммов, и мы хотим достичь конечной температуры -5 ∘C. Так как теплообмен с окружающей средой не учитывается, то изменение температуры льда и меди должно быть одинаковым.

Теперь мы можем составить уравнение:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T = (-m_2) \cdot c_2 \cdot \Delta T\),

где \(\Delta T\) - изменение температуры и \(m_1 = m_2\) - масса льда и меди одинакова.

Упрощая уравнение, получим:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T\).

Сокращая исходные условия, получим:

\(m_1 \cdot 2100 \cdot \Delta T = m_2 \cdot 380 \cdot \Delta T\).

Теперь можно сократить общий множитель \(\Delta T\):

\(m_1 \cdot 2100 = m_2 \cdot 380\).

Мы знаем, что \(m_1 = m_2 + 500\) (масса льда равна массе меди плюс 500 граммов), поэтому мы можем записать:

\((m_2 + 500) \cdot 2100 = m_2 \cdot 380\).

Раскрывая скобки и сокращая исходные условия, получим:

\(2100m_2 + 1050000 = 380m_2\).

Теперь можно решить это уравнение:

\(1720m_2 = 1050000\),

\(m_2 = \frac{1050000}{1720}\),

\(m_2 \approx 610.47\).

Таким образом, масса меди равна примерно 610.47 граммам.

Но нам нужно найти массу льда, поэтому мы можем записать:

\(m_1 = m_2 + 500\),

\(m_1 = 610.47 + 500\),

\(m_1 = 1110.47\).

Ответ: чтобы достичь конечной температуры -5 ∘C, необходимо добавить около 1110.47 граммов льда. Округляя ответ до сотых, получаем 1110.47 граммов льда.