На сколько уменьшится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, если масса при этом останется такой

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с ускорением свободного падения и действующей силой тяжести.

Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты можно выразить через формулу:

\[ g = \dfrac{G \cdot M}{r^2} \]

где \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( r \) - радиус планеты.

По условию задачи мы знаем \( g_{\text{нач}} = 11,3 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения на Сатурне.

Для нахождения конечного значения ускорения свободного падения \( g_{\text{кон}} \) после увеличения диаметра планеты, воспользуемся соотношением:

\[ \dfrac{g_{\text{кон}}}{g_{\text{нач}}} = \left(\dfrac{r_{\text{кон}}}{r_{\text{нач}}}\right)^2 \]

где \( r_{\text{кон}} \) и \( r_{\text{нач}} \) - значения радиуса планеты Сатурн до и после изменения диаметра.

Согласно условию задачи, диаметр планеты увеличивается в 1,9 раза. Радиус можно выразить через диаметр следующим образом:

\[ r = \dfrac{d}{2} \]

где \( d \) - диаметр планеты.

Теперь, заменяя значения в формуле, получим:

\[ \dfrac{g_{\text{кон}}}{g_{\text{нач}}} = \left(\dfrac{r_{\text{кон}}}{r_{\text{нач}}}\right)^2 \Rightarrow \dfrac{g_{\text{кон}}}{11,3} = \left(\dfrac{(1,9 \cdot d_{\text{нач}})/2}{d_{\text{нач}}/2}\right)^2 \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ \dfrac{g_{\text{кон}}}{11,3} = \left(\dfrac{1,9 \cdot d_{\text{нач}}}{d_{\text{нач}}}\right)^2 \Rightarrow \dfrac{g_{\text{кон}}}{11,3} = (1,9)^2 \]

Далее, умножая обе части равенства на \( 11,3 \), получим:

\[ g_{\text{кон}} = 11,3 \cdot (1,9)^2 \]

Рассчитаем это значение:

\[ g_{\text{кон}} = 11,3 \cdot 3,61 \approx 40,79 \, \text{м/с}^2 \]

Найдем разницу между \( g_{\text{кон}} \) и \( g_{\text{нач}} \):

\[ \text{раз-а} = \dfrac{g_{\text{кон}}}{g_{\text{нач}}} = \dfrac{40,79}{11,3} \approx 3,61 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Сатурна уменьшится в 3,6 раза при сохранении массы, но увеличении диаметра планеты в 1,9 раза. Ответ округляем до десятых: раз-а.