Какова масса мяча, если он падает с высоты 1,6 м и теряет 10% модуля импульса при ударе о горизонтальный пол? При этом

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать законы сохранения энергии и импульса.

Для начала найдем потенциальную энергию $E_{\text{пот}}$ мяча, падающего с высоты 1,6 м, выраженную через его массу $m$ и ускорение свободного падения $g$:

$$E_{\text{пот}}=m\cdot g\cdot h$$

где $g\approx 9,8{\text{м/с}}^2$ - ускорение свободного падения, а $h$ - высота падения, равная 1,6 метра.

Теперь рассмотрим импульс мяча $p$ до и после удара о горизонтальный пол. По закону сохранения импульса, импульс до удара равен импульсу после удара:

$$p=\mathrm{\Delta }m\cdot v$$

где $\mathrm{\Delta }m$ - изменение массы мяча после удара, а $v$ - скорость мяча после удара.

Дано, что мяч теряет 10% модуля импульса при ударе. Это значит, что $\mathrm{\Delta }m=m\cdot 0,1$.

Также, известно, что при ударе выделяется 0,3 Дж теплоты. Теплота $Q$, выделяющаяся при ударе, равна разности кинетических энергий до и после удара:

$$Q=\frac{1}{2}m\cdot v^2-\frac{1}{2}m\cdot (v\cdot 0,9{)}^2$$

где $v$ - скорость мяча после удара.

Используя законы сохранения энергии и импульса, а также известные значения, мы можем составить систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}{E}_{\text{пот}}=m\cdot g\cdot h\\ p=\mathrm{\Delta }m\cdot v\\ Q=\frac{1}{2}m\cdot v^2-\frac{1}{2}m\cdot (v\cdot 0,9{)}^2\end{array}$$

Решив эту систему уравнений, мы найдем значение массы мяча $m$.

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию $E_{\text{пот}}$:

$$E_{\text{пот}}=m\cdot g\cdot h=m\cdot 9,8\text{Н/кг}\cdot 1,6\text{м}$$

Шаг 2: Найдем изменение массы мяча $\mathrm{\Delta }m$:

$$\mathrm{\Delta }m=m\cdot 0,1$$

Шаг 3: Найдем скорость мяча после удара $v$:

$$p=\mathrm{\Delta }m\cdot v\Rightarrow v=\frac{p}{\mathrm{\Delta }m}$$

Шаг 4: Найдем массу мяча $m$ из уравнения для теплоты $Q$:

$$Q=\frac{1}{2}m\cdot v^2-\frac{1}{2}m\cdot (v\cdot 0,9{)}^2$$

Подставим выражение для $v$:

$$Q=\frac{1}{2}m\cdot {\left(\frac{p}{\mathrm{\Delta }m}\right)}^2-\frac{1}{2}m\cdot {(\frac{p}{\mathrm{\Delta }m}\cdot 0,9)}^2$$

Решив данное уравнение относительно $m$, мы найдем массу мяча.

Итак, чтобы найти массу мяча, необходимо произвести вычисления по описанным шагам. Я могу помочь вам с этими вычислениями.