Сколько ламп подключено к генератору тока с ЭДС 138 В, внутренним сопротивлением 0,050 Ом, которые работают параллельно

Для решения данной задачи будем использовать законы Кирхгофа и формулу для рассчета полезной мощности и КПД.

Шаг 1: Определим общее сопротивление системы ламп, подключенных параллельно. Общее сопротивление можно выразить по формуле:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots +\frac{1}{R_n}$,

где $R_{\text{общ}}$ - общее сопротивление системы, $R_1,R_2,\dots ,R_n$ - сопротивления каждой лампы.

Шаг 2: Определим сопротивление каждой лампы. Для этого воспользуемся формулой для общего сопротивления системы из предыдущего шага.

$R_{\text{общ}}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots +\frac{1}{R_n}}$.

$R_{\text{общ}}$ включает в себя сопротивление генератора $R_{\text{ген}}$, сопротивление проводов $R_{\text{пров}}$ и сопротивление каждой лампы $R_{\text{лампы}}$:

$R_{\text{общ}}=R_{\text{ген}}+R_{\text{пров}}+R_{\text{лампы}}.$

Таким образом,

$R_{\text{лампы}}=R_{\text{общ}}-R_{\text{ген}}-R_{\text{пров}}.$

Шаг 3: Рассчитаем количество ламп включенных в цепь. Для этого воспользуемся формулой:

$N_{\text{ламп}}=\frac{E_{\text{ген}}}{U_{\text{лампы}}},$

где $E_{\text{ген}}$ - ЭДС генератора, $U_{\text{лампы}}$ - напряжение подаваемое на лампы.

Шаг 4: Рассчитаем полезную мощность. Полезная мощность равна разности мощности, выделяемой электрическими лампами, и потерянной мощности на сопротивлении проводов. Полезная мощность может быть рассчитана следующей формулой:

$P_{\text{полезн}}=U_{\text{лампы}}\cdot I_{\text{лампы}}-I_{\text{пров}}^2\cdot R_{\text{пров}},$

где $I_{\text{лампы}}$ - сила тока в цепи ламп, $I_{\text{пров}}$ - сила тока в проводах.

Шаг 5: Рассчитаем КПД (коэффициент полезного действия) установки. Он определяется формулой:

$\text{КПД}=\frac{P_{\text{полезн}}}{P_{\text{подан}}},$

где $P_{\text{подан}}$ - мощность, подаваемая на генератор. В данном случае равна $P_{\text{подан}}=E_{\text{ген}}\cdot I_{\text{ген}}$, где $I_{\text{ген}}$ - сила тока в генераторе.

Шаг 6: Подставим данные в формулы и выполним необходимые вычисления.

У нас есть:
$E_{\text{ген}}=138\text{В}$,
$R_{\text{ген}}=0,050\mathrm{\Omega }$,
$U_{\text{лампы}}=120\text{В}$,
$R_{\text{пров}}=0,25\mathrm{\Omega }$.

Рассчитаем общее сопротивление системы:

$R_{\text{общ}}=R_{\text{ген}}+R_{\text{пров}}+R_{\text{лампы}}.$

Найдем сопротивление каждой лампы:

$R_{\text{лампы}}=R_{\text{общ}}-R_{\text{ген}}-R_{\text{пров}}.$

Теперь найдем количество ламп включенных в цепь:

$N_{\text{ламп}}=\frac{E_{\text{ген}}}{U_{\text{лампы}}}$.

Рассчитаем полезную мощность:

$P_{\text{полезн}}=U_{\text{лампы}}\cdot I_{\text{лампы}}-I_{\text{пров}}^2\cdot R_{\text{пров}}.$

Вычислим КПД установки:

$\text{КПД}=\frac{P_{\text{полезн}}}{P_{\text{подан}}}$.

Выполним все необходимые вычисления и получим ответы:

1) Общее сопротивление системы:
$R_{\text{общ}}=R_{\text{ген}}+R_{\text{пров}}+R_{\text{лампы}}=0,050+0,25+R_{\text{лампы}}=0,3+R_{\text{лампы}}\mathrm{\Omega }$.

2) Сопротивление каждой лампы:
$R_{\text{лампы}}=R_{\text{общ}}-R_{\text{ген}}-R_{\text{пров}}=0,3+R_{\text{лампы}}-0,050-0,25\mathrm{\Omega }.$

Решив данное уравнение, получаем:
$R_{\text{лампы}}=0,3-0,050-0,25=0,3-0,3=0\mathrm{\Omega }.$

Таким образом, каждая лампа имеет сопротивление равное 0 Ом.

3) Количество ламп включенных в цепь:
$N_{\text{ламп}}=\frac{E_{\text{ген}}}{U_{\text{лампы}}}=\frac{138}{120}=1,15.$

Ответ: Количество ламп, подключенных параллельно, равно 1.

4) Полезная мощность:
$P_{\text{полезн}}=U_{\text{лампы}}\cdot I_{\text{лампы}}-I_{\text{пров}}^2\cdot R_{\text{пров}}=120\cdot I_{\text{лампы}}-I_{\text{пров}}^2\cdot 0,25.$

Поскольку сопротивление каждой лампы равно 0 Ом, то ток через каждую лампу будет бесконечно большим. То есть, $I_{\text{лампы}}=\mathrm{\infty }$.

Следовательно, полезная мощность будет равна нулю.

5) КПД установки:
$\text{КПД}=\frac{P_{\text{полезн}}}{P_{\text{подан}}}=\frac{0}{E_{\text{ген}}\cdot I_{\text{ген}}}=0.$

КПД установки равен нулю.

Таким образом, в данной задаче подключена 1 лампа, каждая лампа имеет сопротивление 0 Ом, напряжение подаваемое на лампы составляет 120 В, полезная мощность равна нулю, а КПД установки также равен нулю.