Каков угол между векторами

Question

Геометрия: Каков угол между векторами AB

Путник_С_Камнем · Accepted Answer

Чтобы найти угол между векторами AB, нам необходимо знать координаты этих векторов. Предположим, что вектор AB задан своими координатами \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\).

1. Найдем координаты вектора AB, вычитая координаты конца вектора B из координат начала вектора A:
\[
AB = B - A = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)
\]

2. Вычислим длину вектора AB, используя формулу длины вектора:
\[
|AB| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

3. Найдем скалярное произведение векторов A и B. Для этого перемножим соответствующие координаты и просуммируем результаты:
\[
A \cdot B = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2
\]

4. Используя формулу для скалярного произведения векторов и длину вектора AB, найдем косинус угла между векторами:
\[
\cos \theta = \frac{A \cdot B}{|AB| \cdot |B|}
\]

5. Найдем угол \(\theta\) между векторами AB, используя обратную функцию косинуса или арккосинус:
\[
\theta = \arccos \left(\frac{A \cdot B}{|AB| \cdot |B|}\right)
\]

Теперь, если даны конкретные значения координат векторов A и B, мы можем использовать эти формулы для нахождения угла между векторами AB.

Каков угол между векторами AB

Путник_С_Камнем

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!