Сколько кубиков имеют ровно четыре окрашенные грани после того, как Лёша склеил 14 кубиков, следуя рисунку, и окрасил

Чтобы решить эту задачу, нам нужно посчитать количество кубиков, которые имеют ровно четыре окрашенные грани после склеивания и окрашивания.

Мы знаем, что у каждого кубика есть шесть граней. После склеивания кубиков по рисунку, некоторые из граней будут общими для двух или более кубиков. Чтобы определить количество окрашенных граней, мы можем использовать формулу Эйлера для плоских графов:

V - E + F = 2,

где V - количество вершин (в нашем случае, количество кубиков), E - количество ребер (долей, которые мы склеиваем) и F - количество граней, которые образуются после склеивания.

Итак, у нас есть 14 кубиков, которые мы склеиваем. Каждый кубик имеет 6 граней, поэтому, перед склеиванием, у нас было 14 * 6 = 84 окрашенных граней.

Теперь, чтобы найти количество фэйсов (F), нам нужно вычесть количество ребер (E), которые были общими у двух кубиков. Если мы посмотрим на рисунок, можно заметить, что у каждого кубика есть 3 ребра, которые общие с другими кубиками. Таким образом, количество ребер (E) будет 14 * 3 = 42.

Мы можем использовать формулу Эйлера и известные значения для нахождения количества граней (F):

V - E + F = 2,
14 - 42 + F = 2,
F = 30.

Таким образом, после склеивания 14 кубиков по рисунку и окрашивания их поверхности в красный цвет, у нас будет 30 окрашенных граней.

Теперь мы должны определить, сколько из этих граней имеют ровно четыре окрашенные грани. Для этого мы можем разделить общее количество окрашенных граней (30) на количество окрашенных граней на каждом кубике (4):

30 / 4 = 7,5.

Итак, мы получили, что у нас будет 7 кубиков с ровно четырьмя окрашенными гранями.

Ответ на задачу: А) 7 кубиков имеют ровно четыре окрашенные грани.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.