Сколько кубиков имеют окрашенные одну или две грани после того, как параллелепипед, собранный из маленьких кубиков

Чтобы решить эту задачу, нам нужно проанализировать, как окрашивается каждый кубик внутри параллелепипеда.

Предположим, что у нас есть параллелепипед, состоящий из маленьких кубиков. Пусть он имеет размеры \(a \times b \times c\) кубиков. Затем этот параллелепипед покрашен со всех сторон, то есть каждая сторона кубика окрашена.

Давайте рассмотрим каждую грань параллелепипеда отдельно. Кубики, находящиеся на поверхности параллелепипеда, имеют все грани окрашенные. Таким образом, на каждой поверхности параллелепипеда содержится \(a \times b\) кубиков.

Теперь рассмотрим верхнюю и нижнюю грани параллелепипеда. На этих гранях маленькие кубики имеют другие грани окрашенные (грани сбоку), кроме тех, что находятся на границе. На верхней грани находятся \(a \times (c-2)\) кубиков, а на нижней грани также \(a \times (c-2)\) кубиков.

Наконец, рассмотрим боковые грани параллелепипеда. Кубики на боковых гранях имеют только одну боковую грань окрашенную. На каждой боковой грани находятся \(b \times (c-2)\) кубиков.

Теперь можем посчитать общее количество окрашенных кубиков, учитывая все грани:

\(2 \times (a \times b) + 2 \times (a \times (c-2)) + 2 \times (b \times (c-2))\)

Это равно:

\(2ab + 2a(c-2) + 2b(c-2)\)

Раскрывая скобки и сокращая, получаем:

\(2ab + 2ac - 4a + 2bc - 4b\)

Таким образом, количество кубиков, имеющих окрашенные одну или две грани, после того, как параллелепипед был покрашен снаружи со всех сторон и затем разобран, составляет \(2ab + 2ac - 4a + 2bc - 4b\) кубиков.