Каков порядковый номер числа 1275 среди всех четырехзначных чисел, возрастающих по порядку и записанных цифрами

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

Первым шагом нам нужно составить все возможные четырехзначные числа, используя только цифры 1, 2, 4, 5 и 7 без повторений.

Начнем с размещения первой цифры. У нас есть пять возможных вариантов: 1, 2, 4, 5 и 7. Выберем одну из этих цифр в качестве первой цифры нашего четырехзначного числа.

Теперь перейдем ко второй цифре. Она должна быть больше первой цифры, и у нас остается четыре варианта: 2, 4, 5 и 7.

Для третьей цифры также имеется три возможных варианта, так как она должна быть больше второй цифры.

Наконец, для четвертой цифры остается два возможных варианта.

Таким образом, у нас есть \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120\) возможных четырехзначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям.

Теперь мы должны определить порядковый номер числа 1275 среди всех этих чисел. Для этого нужно упорядочить все числа в возрастающем порядке и найти его место среди них.

Чтобы это сделать, начнем с первой цифры числа 1275, которая равна 1. Исключим все числа, у которых первая цифра не равна 1. Остается 24 числа.

Теперь перейдем ко второй цифре числа 1275, которая равна 2. Исключим все числа, у которых вторая цифра не равна 2. Остается 6 чисел.

Далее у нас третья цифра 7. Исключим все числа, у которых третья цифра не равна 7. Остается 2 числа.

И, наконец, у нас четвертая цифра 5. Исключим все числа, у которых четвертая цифра не равна 5. Остается 1 число.

Таким образом, число 1275 занимает 1 место среди всех четырехзначных чисел, возрастающих по порядку и записанных цифрами 1, 2, 4, 5 и 7 без повторений. Его порядковый номер равен 1.