Сколько корней имеет уравнение √3+tgx/1−√3tgx=1 на интервале x∈[−π; 2π]? Каков

Question

Алгебра: Сколько корней имеет уравнение √3+tgx/1−√3tgx=1 на интервале x∈[−π; 2π]? Каков наименьший из этих корней? Каков наибольший из этих корней?

Blestyaschaya_Koroleva · Accepted Answer

Давайте решим данное уравнение пошагово. 1. Начнем с уравнения: ( sqrt{3}+ frac{ tan x}{1- sqrt{3} tan x}=1 ). 2. Приведем его к общему знаменателю, умножив каждое слагаемое на (1- sqrt{3} tan x ): ( sqrt{3}(1- sqrt{3} tan x)+ tan x=1- sqrt{3} tan x ). 3. Раскроем скобки: ( sqrt{3}-3 tan x+ tan x=1- sqrt{3} tan x ). 4. Сократим одинаковые слагаемые: ( sqrt{3}-2 tan x=1- sqrt{3} tan x ). 5. Теперь перенесем все слагаемые, содержащие ( tan x ), на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую сторону: ( sqrt{3}-1=3 tan x- sqrt{3} tan x ). 6. Объединим коэффициенты при ( tan x ): ( sqrt{3}-1=(3- sqrt{3}) tan x ). 7. Разделим обе части уравнения на (3- sqrt{3} ): ( tan x= frac{ sqrt{3}-1}{3- sqrt{3}} ). 8. Выполним числовые вычисления в числителе и знаменателе: ( tan x= frac{( sqrt{3}-1)(3+ sqrt{3})}{(3- sqrt{3})(3+ sqrt{3})} ). ( tan x= frac{3 sqrt{3}- sqrt{3}+3-1}{9-3} ). ( tan x= frac{2 sqrt{3}+2}{6} ). ( tan x= frac{ sqrt{3}+1}{3} ). 9. Теперь возьмем арктангенс обеих

Сколько корней имеет уравнение √3+tgx/1−√3tgx=1 на интервале x∈[−π; 2π]? Каков наименьший из этих корней? Каков

Blestyaschaya_Koroleva

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!