Какова площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда с объемом 440 и сторонами a=11

Для начала, давайте воспользуемся известной формулой для объема параллелепипеда:

\[ V = a \cdot b \cdot h \]

где \( V \) - объем параллелепипеда, \( a \) и \( b \) - длины двух сторон основания, а \( h \) - высота параллелепипеда.

Мы знаем, что объем параллелепипеда равен 440, а стороны \( a \) и \( b \) равны 11 и 8 соответственно. Также у нас есть информация, что стороны исходят из одной вершины, поэтому длина высоты равна длине третьей стороны, обозначим ее как \( c \).

Подставим все известные значения в формулу объема:

\[ 440 = 11 \cdot 8 \cdot c \]

Чтобы найти значение высоты \( c \), необходимо разделить обе части уравнения на произведение длин сторон \( a \) и \( b \):

\[ c = \frac{440}{11 \cdot 8} \]

Выполняя арифметические вычисления:

\[ c = \frac{440}{88} = 5 \]

Таким образом, высота параллелепипеда равна 5.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, нам нужно вычислить площади каждой из его шести граней и затем сложить их.

1. Площадь основания \( S_1 = a \cdot b \) (с этим у нас уже есть определенные значения):

\[ S_1 = 11 \cdot 8 = 88 \]

2. Площади боковых граней \( S_2 \) и \( S_3 \) будут одинаковы, так как параллелепипед имеет прямоугольную форму. Для каждой из этих граней мы можем использовать формулу для прямоугольника:

\[ S_2 = S_3 = a \cdot c \]

Для вычисления площадей боковых граней, мы знаем значения длин стороны \( a \) и \( c \):

\[ S_2 = S_3 = 11 \cdot 5 = 55 \]

3. Площади оставшихся четырех граней \( S_4 \), \( S_5 \), \( S_6 \) и \( S_7 \) также будут одинаковыми и равны двойной площади основания \( S_1 \):

\[ S_4 = S_5 = S_6 = S_7 = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 88 = 176 \]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности путем сложения всех найденных площадей:

\[ S_{\text{полная поверхность}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 + S_7 \]

\[ S_{\text{полная поверхность}} = 88 + 55 + 55 + 176 + 176 + 176 + 176 \]

\[ S_{\text{полная поверхность}} = 902 \]

Итак, площадь полной поверхности данного прямоугольного параллелепипеда равна 902.