Сколько конфет было в коробке, если каждый вечер Аня съедала треть, а каждое утро - две конфеты, и осталось всего

Давайте решим эту задачу пошагово. Итак, у нас есть информация о том, что Аня съедала треть конфет вечером и две конфеты утром каждый день. После 4 вечериний оставалось всего две конфеты в коробке.

1. Предположим, что в коробке изначально было \(x\) конфет.
2. После первого вечера Аня съела треть конфет, то есть осталось \(\frac{2x}{3}\) конфет.
3. Утром было съедено 2 конфеты, поэтому количество оставшихся конфет стало \(\frac{2x}{3} - 2\).
4. После второго вечера Аня съела треть конфет из текущего остатка: \(\frac{2}{3} \times (\frac{2x}{3} - 2)\), что составляет \(\frac{4x}{9} - \frac{4}{3}\) конфет.
5. Утром осталось \(\frac{4x}{9} - \frac{4}{3} - 2\) конфет.
6. После третьего вечера Аня съела треть конфет из текущего остатка: \(\frac{2}{3} \times (\frac{4x}{9} - \frac{4}{3} - 2)\), что составляет \(\frac{8x}{27} - \frac{8}{9} - \frac{4}{3}\).
7. Утром осталось \(\frac{8x}{27} - \frac{8}{9} - \frac{4}{3} - 2\) конфет.
8. После четвертого вечера осталось всего две конфеты, поэтому можем составить уравнение: \(\frac{2}{3} \times (\frac{8x}{27} - \frac{8}{9} - \frac{4}{3} - 2) = 2\).

Теперь давайте решим это уравнение:

\[\frac{2}{3} \times (\frac{8x}{27} - \frac{8}{9} - \frac{4}{3} - 2) = 2\]

Упростим выражение в скобках:

\[\frac{8x}{27} - \frac{8}{9} - \frac{4}{3} - 2 = 2\]

\[\frac{8x}{27} - \frac{8}{9} - \frac{12}{9} - 2 = 2\]

\[\frac{8x}{27} - \frac{20}{9} - 2 = 2\]

\[\frac{8x}{27} - \frac{20}{9} = 4\]

\[\frac{8x - 60}{27} = 4\]

Теперь умножим обе части уравнения на 27, чтобы устранить знаменатель:

\[8x - 60 = 108\]

\[8x = 168\]

Решив это уравнение, получим:

\[x = 21\]

Таким образом, в коробке изначально было 21 конфета.