Как найти решение для системы уравнений: { 2x+y = 4 { xy+2x

Конечно! Давайте решим данную систему уравнений.

Сначала давайте приведём систему к более удобному виду, чтобы нам было проще работать. У нас имеется система уравнений:

\(2x + y = 4\) ...(1)

\(xy + 2x = 5\) ...(2)

В уравнении (2), мы видим, что \(xy\) имеет коэффициент 1, что означает, что у нас есть квадратичный член в системе.
Применим метод подстановки для решения.

Для начала, возьмём уравнение (1) и выразим \(y\) через \(x\). Для этого вычтем \(2x\) из обеих частей уравнения:

\(y = 4 - 2x\) ...(3)

Теперь, заменим \(y\) в уравнении (2) на значение \(4 - 2x\):

\(x(4 - 2x) + 2x = 5\)

Упростим это уравнение:

\(4x - 2x^2 + 2x = 5\)

Сокращаем коэффициенты:

\(4x + 2x - 2x^2 = 5\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Перенесём все члены в одну сторону и получим:

\(2x^2 - 6x + 5 = 0\)

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\)

Где \(a = 2\), \(b = -6\), и \(c = 5\). Вычислим значение дискриминанта:

\(D = (-6)^2 - 4(2)(5)\)

\(D = 36 - 40\)

\(D = -4\)

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет действительных корней.

Теперь давайте воспользуемся формулами для комплексных корней:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения \(a\), \(b\), и \(D\) в формулу:

\(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2(2)}\)

\(x = \frac{6 \pm 2i}{4}\)

\(x = \frac{3 \pm i}{2}\)

Таким образом, у нас имеется два комплексных корня для уравнения.

Мы решили систему уравнений \(2x + y = 4\) и \(xy + 2x = 5\) с использованием метода подстановки и получили два комплексных корня для переменной \(x\): \(\frac{3 \pm i}{2}\).