Сколько команд участвовало в интеллектуальном многоборье, если каждая команда обменялась памятным подарком с каждой

Чтобы решить эту задачу, давайте изначально разберемся, какое количество команд участвовало в интеллектуальном многоборье. Допустим, у нас было n команд.

Затем мы знаем, что каждая команда обменялась памятным подарком с каждой другой командой. Предположим, что каждая команда обменялась подарком с каждой другой командой ровно один раз.

Теперь давайте посмотрим, сколько всего подарков было обменено. Если каждая команда обменивается подарком с каждой другой командой, то общее количество подарков будет равно числу сочетаний из n по 2 (так как каждая команда должна обменяться подарком с каждой другой командой).

Чтобы вычислить количество сочетаний из n по 2, мы можем использовать формулу для вычисления биномиального коэффициента:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

В данной задаче, n будет заменено на n и k будет заменено на 2.

$$C(n,2)=\frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=\frac{n!}{2\cdot (n-2)!}$$

Теперь мы знаем, что общее количество подарков равно выражению $\frac{n!}{2\cdot (n-2)!}$.

Однако в условии сказано, что количество подарков оказалось равным. Это значит, что выражение $\frac{n!}{2\cdot (n-2)!}$ должно быть равно n (количество команд).

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

$\frac{n!}{2\cdot (n-2)!}=n$

Теперь давайте решим это уравнение. Упростим его, умножив обе части на 2:

$n!=2n\cdot (n-2)!$

Разделим обе части на (n-2)!:

$n=2n$

Отсюда следует:

$n=0$

Таким образом, решение уравнения n = 0 означает, что количество команд равно нулю. Это означает, что в интеллектуальном многоборье не участвовала ни одна команда.

Вывод: В задаче не указано, сколько команд участвовало в интеллектуальном многоборье, поэтому такая ситуация, что количество команд равно нулю, возможна.