Сколько команд с учетом трех пожеланий может собрать учитель из группы

Question

Алгебра: Сколько команд с учетом трех пожеланий может собрать учитель из группы, состоящей из 16 учеников, чтобы каждая команда содержала 4 ученика?

Татьяна · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться сочетаниями. Сочетание — это комбинаторный объект, который выбирает из множества элементов неупорядоченные подмножества определенного размера. Формула для вычисления сочетания из n элементов по k элементов такова:

C (n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

Здесь n — общее количество элементов, k — количество элементов, которые мы выбираем из этого множества, а "!" означает факториал.

В нашем случае, у нас есть 16 учеников, и нам нужно выбрать команду из 4 учеников. Подставим значения в формулу:

C (16, 4) = \frac{16!}{4! \cdot (16 - 4)!}

Давайте вычислим это:

C (16, 4) = \frac{16!}{4! \cdot 12!}

Посчитаем значение факториала:

C (16, 4) = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{4! \cdot 12!}

Заметим, что

12!

в числителе и знаменателе сокращаются:

C (16, 4) = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4!}

Посчитаем значение факториала:

C (16, 4) = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

Проведя вычисления, получаем:

C (16, 4) = \frac{43680}{24}

C (16, 4) = 1820

Таким образом, учитель может собрать 1820 команд из группы, состоящей из 16 учеников, так чтобы каждая команда состояла из 4 учеников.

Сколько команд с учетом трех пожеланий может собрать учитель из группы, состоящей из 16 учеников, чтобы каждая команда

Татьяна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!