Сколько команд с учетом трех пожеланий может собрать учитель из группы

Question

Алгебра: Сколько команд с учетом трех пожеланий может собрать учитель из группы, состоящей из 16 учеников, чтобы каждая команда содержала 4 ученика?

Татьяна · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться сочетаниями. Сочетание — это комбинаторный объект, который выбирает из множества элементов неупорядоченные подмножества определенного размера. Формула для вычисления сочетания из n элементов по k элементов такова:

\[{C(n,k) =\frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}}\]

Здесь n — общее количество элементов, k — количество элементов, которые мы выбираем из этого множества, а "!" означает факториал.

В нашем случае, у нас есть 16 учеников, и нам нужно выбрать команду из 4 учеников. Подставим значения в формулу:

\[{C(16,4) =\frac{{16!}}{{4! \cdot (16-4)!}}}\]

Давайте вычислим это:

\[{C(16,4) =\frac{{16!}}{{4! \cdot 12!}}}\]

Посчитаем значение факториала:
\[{C(16,4) =\frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{4! \cdot 12!}}}\]

Заметим, что \(12!\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[{C(16,4) =\frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}}{{4!}}}\]

Посчитаем значение факториала:
\[{C(16,4) =\frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}}\]

Проведя вычисления, получаем:
\[{C(16,4) =\frac{{43680}}{{24}}}\]
\[{C(16,4) =1820}\]

Таким образом, учитель может собрать 1820 команд из группы, состоящей из 16 учеников, так чтобы каждая команда состояла из 4 учеников.

Сколько команд с учетом трех пожеланий может собрать учитель из группы, состоящей из 16 учеников, чтобы каждая команда

Татьяна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!