а) Какие значения x и y удовлетворяют уравнению x^2-6xy+8y^2=0? b) Какие значения x и y удовлетворяют уравнению

a) Для начала решим уравнение \(x^2 - 6xy + 8y^2 = 0\) по шагам.

1. Раскроем скобки: \(x^2 - 6xy + 8y^2 = 0\).
2. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно переменной \(x\):
\(x^2 - (6y)x + 8y^2 = 0\).
3. Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле:
\(D = b^2 - 4ac = (-6y)^2 - 4(1)(8y^2) = 36y^2 - 32y^2 = 4y^2\).
4. Дискриминант равен \(4y^2\). Для нахождения решений уравнения, дискриминант должен быть равен нулю.
То есть, \(4y^2 = 0\).
5. Решим полученное уравнение \(4y^2 = 0\). Для этого:

- Разделим обе части уравнения на 4: \(y^2 = 0\).
- Возведем обе части уравнения в квадрат корня, чтобы избавиться от квадрата: \(\sqrt{y^2} = \sqrt{0}\).
- Получаем \(y = 0\).

6. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в исходное уравнение: \(x^2 - 6xy + 8y^2 = 0\):
\(x^2 - 6x(0) + 8(0)^2 = 0\).
Упростим: \(x^2 = 0\).

7. Корень из уравнения \(x^2 = 0\) равен \(x = 0\).

Таким образом, единственное решение уравнения \(x^2 - 6xy + 8y^2 = 0\) - это \(x = 0\) и \(y = 0\).

b) Теперь решим уравнение \(x^2 - 6xy - y^2 = 0\).

1. Раскроем скобки: \(x^2 - 6xy - y^2 = 0\).
2. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно переменной \(x\):
\(x^2 - (6y)x - y^2 = 0\).
3. Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле:
\(D = b^2 - 4ac = (-6y)^2 - 4(1)(-y^2) = 36y^2 + 4y^2 = 40y^2\).
4. Дискриминант равен \(40y^2\). Для нахождения решений уравнения, дискриминант должен быть равен нулю.
То есть, \(40y^2 = 0\).
5. Решим полученное уравнение \(40y^2 = 0\). Для этого:

- Разделим обе части уравнения на 40: \(y^2 = 0\).
- Возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы избавиться от квадрата: \(\sqrt{y^2} = \sqrt{0}\).
- Получаем \(y = 0\).

6. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в исходное уравнение: \(x^2 - 6xy - y^2 = 0\):
\(x^2 - 6x(0) - (0)^2 = 0\).
Упростим: \(x^2 = 0\).

7. Корень из уравнения \(x^2 = 0\) равен \(x = 0\).

Таким образом, единственное решение уравнения \(x^2 - 6xy - y^2 = 0\) - это \(x = 0\) и \(y = 0\).

s) Теперь решим уравнение \(x^2 + 2xy - 24y^2 = 0\).

1. Раскроем скобки: \(x^2 + 2xy - 24y^2 = 0\).
2. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно переменной \(x\):
\(x^2 + 2xy - 24y^2 = 0\).
3. Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле:
\(D = b^2 - 4ac = (2y)^2 - 4(1)(-24y^2) = 4y^2 + 96y^2 = 100y^2\).
4. Дискриминант равен \(100y^2\). Для нахождения решений уравнения, дискриминант должен быть равен нулю.
То есть, \(100y^2 = 0\).
5. Решим полученное уравнение \(100y^2 = 0\). Для этого:

- Разделим обе части уравнения на 100: \(y^2 = 0\).
- Возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы избавиться от квадрата: \(\sqrt{y^2} = \sqrt{0}\).
- Получаем \(y = 0\).

6. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в исходное уравнение: \(x^2 + 2xy - 24y^2 = 0\):
\(x^2 + 2x(0) - 24(0)^2 = 0\).
Упростим: \(x^2 = 0\).

7. Корень из уравнения \(x^2 = 0\) равен \(x = 0\).

Таким образом, единственное решение уравнения \(x^2 + 2xy - 24y^2 = 0\) - это \(x = 0\) и \(y = 0\).

d) Теперь решим уравнение \(x^2 + 9xy + 14y^2 = 0\).

1. Раскроем скобки: \(x^2 + 9xy + 14y^2 = 0\).
2. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно переменной \(x\):
\(x^2 + 9xy + 14y^2 = 0\).
3. Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле:
\(D = b^2 - 4ac = (9y)^2 - 4(1)(14y^2) = 81y^2 - 56y^2 = 25y^2\).
4. Дискриминант равен \(25y^2\). Для нахождения решений уравнения, дискриминант должен быть равен нулю.
То есть, \(25y^2 = 0\).
5. Решим полученное уравнение \(25y^2 = 0\). Для этого:

- Разделим обе части уравнения на 25: \(y^2 = 0\).
- Возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы избавиться от квадрата: \(\sqrt{y^2} = \sqrt{0}\).
- Получаем \(y = 0\).

6. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в исходное уравнение: \(x^2 + 9xy + 14y^2 = 0\):
\(x^2 + 9x(0) + 14(0)^2 = 0\).
Упростим: \(x^2 = 0\).

7. Корень из уравнения \(x^2 = 0\) равен \(x = 0\).

Таким образом, единственное решение уравнения \(x^2 + 9xy + 14y^2 = 0\) - это \(x = 0\) и \(y = 0\).

i) Теперь решим уравнение \(3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0\).

1. Раскроем скобки: \(3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0\).
2. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно переменной \(x\):
\(3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0\).
3. Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле:
\(D = b^2 - 4ac = (-8y)^2 - 4(3)(5y^2) = 64y^2 - 60y^2 = 4y^2\).
4. Дискриминант равен \(4y^2\). Для нахождения решений уравнения, дискриминант должен быть равен нулю.
То есть, \(4y^2 = 0\).
5. Решим полученное уравнение \(4y^2 = 0\). Для этого:

- Разделим обе части уравнения на 4: \(y^2 = 0\).
- Возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы избавиться от квадрата: \(\sqrt{y^2} = \sqrt{0}\).
- Получаем \(y = 0\).

6. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в исходное уравнение: \(3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0\):
\(3x^2 - 8x(0) + 5(0)^2 = 0\).
Упростим: \(3x^2 = 0\).

7. Корень из уравнения \(3x^2 = 0\) равен \(x = 0\).

Таким образом, единственное решение уравнения \(3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0\) - это \(x = 0\) и \(y = 0\).

f) Теперь решим уравнение \(2x^2 + 7xy + 5y^2 = 0\).

1. Раскроем скобки: \(2x^2 + 7xy + 5y^2 = 0\).
2. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно переменной \(x\):
\(2x^2 + 7xy + 5y^2 = 0\).
3. Найдем дискриминант квадратного уравнения по формуле:
\(D = b^2 - 4ac = (7y)^2 - 4(2)(5y^2) = 49y^2 - 40y^2 = 9y^2\).
4. Дискриминант равен \(9y^2\). Для нахождения решений уравнения, дискриминант должен быть равен нулю.
То есть, \(9y^2 = 0\).
5. Решим полученное уравнение \(9y^2 = 0\). Для этого:

- Разделим обе части уравнения на 9: \(y^2 = 0\).
- Возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы избавиться от квадрата: \(\sqrt{y^2} = \sqrt{0}\).
- Получаем \(y = 0\).

6. Теперь найдем значение \(x\), подставив найденное значение \(y\) в исходное уравнение: \(2x^2 + 7xy + 5y^2 = 0\):
\(2x^2 + 7x(0) + 5(0)^2 = 0\).
Упростим: \(2x^2 = 0\).

7. Корень из уравнения \(2x^2 = 0\) равен \(x = 0\).

Таким образом, единственное решение уравнения \(2x^2 + 7xy + 5y^2 = 0\) - это \(x = 0\) и \(y = 0\).