Каково расстояние от точки b1 до прямой dd1 в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1, если имеется известным

Чтобы определить расстояние от точки b1 до прямой dd1 в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1, воспользуемся понятием прямой перпендикуляра. Если провести перпендикуляр от точки b1 к прямой dd1, расстояние между ними будет равно искомому расстоянию.

Для начала рассмотрим грань a1b1c1d1. Заметим, что прямая dd1 будет перпендикулярна грани a1b1c1d1, так как она проходит через точку b1, которая лежит в грани a1b1c1d1.

Теперь рассмотрим прямую dd1 в грани a1b1c1d1. Заметим, что она параллельна грани abcd, так как dd1 лежит в плоскости a1b1c1d1, которая параллельна грани abcd.

Теперь рассмотрим треугольник b1cd в грани abcd. Заметим, что он является прямоугольным, так как угол dbc является прямым углом из-за параллельности сторон ab и cd. Также заметим, что сторона bc равна ab (по условию) и ad (по параллельности граней a1b1c1d1 и abcd). Поэтому треугольник b1cd является равнобедренным прямоугольным.

Теперь, чтобы определить расстояние от точки b1 до прямой dd1, нам нужно найти высоту треугольника b1cd, опущенную из вершины b1 на основание cd. Обозначим эту высоту за h.

Применим теорему Пифагора к треугольнику b1cd:

\[ h^2 = bc^2 - bd^2 \]

Заметим, что bd равна \(\frac{1}{2}\) стороны a1b1 (по свойствам равнобедренного треугольника) и также равна \(\frac{1}{2}\) стороны ab (по параллельности граней a1b1c1d1 и abcd). Поэтому bd равна \(\frac{1}{2} \cdot 12 = 6\).

Таким образом, получаем:

\[ h^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108 \]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ h = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \]

Таким образом, расстояние от точки b1 до прямой dd1 в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 равно \(6\sqrt{3}\).