Сколько килограммов вещества В содержится в первой смеси, если ее масса составляет 102 килограмма, и отношение масс

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться информацией о массе смеси и отношении масс веществ А и В.

Дано: масса смеси = 102 кг
Отношение масс веществ А и В = 5:1

Для начала, давайте определим, сколько массы составляет вещество А в данной смеси.

По заданному отношению масс, можно выразить массу вещества А через параметр \(x\), где \(x\) - множитель. Тогда масса вещества В будет равна \(x/5\).

Сумма масс веществ А и В в смеси равна массе смеси. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[
x + \frac{x}{5} = 102
\]

Для решения этой уравнения, мы можем сначала привести оба слагаемых к общему знаменателю:

\[
\frac{5x}{5} + \frac{x}{5} = 102
\]

После сложения дробей получим:

\[
\frac{6x}{5} = 102
\]

Теперь умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
6x = 102 \cdot 5
\]

Выполнив умножение, получим:

\[
6x = 510
\]

Чтобы найти значение переменной \(x\), разделим обе части уравнения на 6:

\[
x = \frac{510}{6}
\]

Выполнив деление, получим:

\[
x = 85
\]

Таким образом, мы получили значение переменной \(x\), которое равно 85.

Теперь, чтобы найти массу вещества В в первой смеси, мы можем воспользоваться ранее выведенным соотношением масс:

\[
\text{масса вещества В} = \frac{x}{5} = \frac{85}{5} = 17 \text{ кг}
\]

Таким образом, в первой смеси содержится 17 килограммов вещества В.