Сколько капель керосина можно получить из объема 1 см3, если керосин вытекает из отверстия трубки диаметром

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для объема капли керосина и диаметра отверстия трубки. Давайте начнем с определения объема капли керосина.

Объем капли керосина можно выразить через радиус капли (r) и высоту капли (h). Формула для объема капли (V) представлена следующим образом:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Теперь давайте найдем высоту капли (h) при условии, что керосин вытекает через отверстие трубки диаметром 1,8 мм.

Диаметр (d) можно выразить через радиус (r) следующим образом:

\[d = 2r\]

Тогда радиус капли (r) будет равен половине диаметра:

\[r = \frac{d}{2}\]

В данной задаче диаметр трубки равен 1,8 мм, поэтому радиус (r) будет:

\[r = \frac{1,8 \ мм}{2} = 0,9 \ мм = 0,0009 \ м\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса капли, мы можем продолжить и вычислить высоту капли (h).

Для вычисления высоты капли мы можем использовать формулу поверхностного натяжения (F) и формулу для силы тяжести (weight). Поверхностное натяжение (F) можно выразить через коэффициент поверхностного натяжения (σ) и длину окружности (C) отверстия трубки следующим образом:

\[F = \sigma C\]

Для длины окружности (C) мы можем использовать формулу:

\[C = 2\pi r\]

Теперь давайте составим уравнение, использовав выражение для силы тяжести (weight). Сила тяжести равна весу капли (m*g), где масса капли (m) можно выразить через объем капли (V) и плотность керосина (ρ):

\[m = V \cdot \rho\]

Тогда сила тяжести (weight) будет равна:

\[weight = m \cdot g\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, равное приблизительно 9,8 м/с².

Теперь мы можем приравнять силу тяжести к поверхностному натяжению:

\[weight = F\]

\[m \cdot g = \sigma \cdot C\]

\[V \cdot \rho \cdot g = \sigma \cdot C\]

\[V = \frac{\sigma \cdot C}{\rho \cdot g}\]

Подставив значение коэффициента поверхностного натяжения (σ) равное 24 мН/м, значение плотности керосина (ρ) равное 800 кг/м³ и ускорение свободного падения (g) равное 9,8 м/с², и используя найденное ранее значение для длины окружности (C), мы можем рассчитать объем капли (V).

\[\begin{align*}
V &= \frac{\sigma \cdot C}{\rho \cdot g} \\
&= \frac{24 \ мН/м \cdot 2\pi \cdot 0,0009 \ м}{800 \ кг/м^3 \cdot 9,8 \ м/с^2}
\end{align*}\]

Таким образом, чтобы найти значение объема капли керосина, мы можем подставить значения и вычислить:

\[\begin{align*}
V &\approx \frac{24 \cdot 10^{-3} \ Н/м \cdot 2\pi \cdot 0,0009 \ м}{800 \ кг/м^3 \cdot 9,8 \ м/с^2} \\
&\approx \frac{0,04512 \ Н \cdot м}{7840 \ кг \cdot м/с^2} \\
&\approx 5,76 \cdot 10^{-6} \ м^3
\end{align*}\]

Поскольку объем капли керосина равен 5,76 * 10^-6 м³, нам нужно найти, сколько таких капель можно получить из объема 1 см³. Чтобы это выяснить, мы разделим объем 1 см³ на объем одной капли:

\[\frac{1 \ см^3}{5,76 \cdot 10^{-6} \ м^3}\]

Далее, чтобы привести значения к одним единицам, мы знаем, что 1 см³ = 1 мл и 1 мл = 10^-6 м³. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{1 \ мл}{5,76 \cdot 10^{-6} \ м^3}\]

Производя вычисления, получаем:

\[\begin{align*}
\frac{1 \ мл}{5,76 \cdot 10^{-6} \ м^3} &\approx \frac{1 \cdot 10^{-6} \ м^3}{5,76 \cdot 10^{-6} \ м^3} \\
&\approx \frac{1}{5,76} \\
&\approx 0,1736
\end{align*}\]

Таким образом, из объема 1 см³ можно получить около 0,1736 каплей керосина.