Сколько капель керосина можно получить из объема 1 см3, если керосин вытекает из отверстия трубки диаметром

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для объема капли керосина и диаметра отверстия трубки. Давайте начнем с определения объема капли керосина.

Объем капли керосина можно выразить через радиус капли (r) и высоту капли (h). Формула для объема капли (V) представлена следующим образом:

$$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$

Теперь давайте найдем высоту капли (h) при условии, что керосин вытекает через отверстие трубки диаметром 1,8 мм.

Диаметр (d) можно выразить через радиус (r) следующим образом:

$$d=2r$$

Тогда радиус капли (r) будет равен половине диаметра:

$$r=\frac{d}{2}$$

В данной задаче диаметр трубки равен 1,8 мм, поэтому радиус (r) будет:

$$r=\frac{1,8мм}{2}=0,9мм=0,0009м$$

Теперь, когда у нас есть значение радиуса капли, мы можем продолжить и вычислить высоту капли (h).

Для вычисления высоты капли мы можем использовать формулу поверхностного натяжения (F) и формулу для силы тяжести (weight). Поверхностное натяжение (F) можно выразить через коэффициент поверхностного натяжения (σ) и длину окружности (C) отверстия трубки следующим образом:

$$F=\sigma C$$

Для длины окружности (C) мы можем использовать формулу:

$$C=2\pi r$$

Теперь давайте составим уравнение, использовав выражение для силы тяжести (weight). Сила тяжести равна весу капли (m*g), где масса капли (m) можно выразить через объем капли (V) и плотность керосина (ρ):

$$m=V\cdot \rho$$

Тогда сила тяжести (weight) будет равна:

$$weight=m\cdot g$$

где $g$ - ускорение свободного падения, равное приблизительно 9,8 м/с².

Теперь мы можем приравнять силу тяжести к поверхностному натяжению:

$$weight=F$$

$$m\cdot g=\sigma \cdot C$$

$$V\cdot \rho \cdot g=\sigma \cdot C$$

$$V=\frac{\sigma \cdot C}{\rho \cdot g}$$

Подставив значение коэффициента поверхностного натяжения (σ) равное 24 мН/м, значение плотности керосина (ρ) равное 800 кг/м³ и ускорение свободного падения (g) равное 9,8 м/с², и используя найденное ранее значение для длины окружности (C), мы можем рассчитать объем капли (V).

$$\begin{array}{rl}V& =\frac{\sigma \cdot C}{\rho \cdot g}\\ & =\frac{24мН/м\cdot 2\pi \cdot 0,0009м}{800кг/{м}^3\cdot 9,8м/{с}^2}\end{array}$$

Таким образом, чтобы найти значение объема капли керосина, мы можем подставить значения и вычислить:

$$\begin{array}{rl}V& \approx \frac{24\cdot {10}^{-3}Н/м\cdot 2\pi \cdot 0,0009м}{800кг/{м}^3\cdot 9,8м/{с}^2}\\ & \approx \frac{0,04512Н\cdot м}{7840кг\cdot м/{с}^2}\\ & \approx 5,76\cdot {10}^{-6}{м}^3\end{array}$$

Поскольку объем капли керосина равен 5,76 * 10^-6 м³, нам нужно найти, сколько таких капель можно получить из объема 1 см³. Чтобы это выяснить, мы разделим объем 1 см³ на объем одной капли:

$$\frac{1с{м}^3}{5,76\cdot {10}^{-6}{м}^3}$$

Далее, чтобы привести значения к одним единицам, мы знаем, что 1 см³ = 1 мл и 1 мл = 10^-6 м³. Таким образом, мы можем записать:

$$\frac{1мл}{5,76\cdot {10}^{-6}{м}^3}$$

Производя вычисления, получаем:

$$\begin{array}{rl}\frac{1мл}{5,76\cdot {10}^{-6}{м}^3}& \approx \frac{1\cdot {10}^{-6}{м}^3}{5,76\cdot {10}^{-6}{м}^3}\\ & \approx \frac{1}{5,76}\\ & \approx 0,1736\end{array}$$

Таким образом, из объема 1 см³ можно получить около 0,1736 каплей керосина.