Сколько игрушек можно выбрать с полки?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать количество игрушек, которые есть на полке. После этого мы сможем определить, сколько игрушек можно выбрать.

Допустим, у нас есть \(n\) игрушек на полке. Чтобы выбрать первую игрушку, мы имеем \(n\) возможностей. После выбора первой игрушки у нас остаются \(n-1\) игрушка для выбора второй. Таким образом, у нас будет \(n\) возможностей для выбора второй игрушки.

Продолжая этот процесс, мы уменьшим количество возможных выборов на 1 с каждой новой игрушкой, пока не выберем все игрушки с полки.

Итак, чтобы определить, сколько игрушек можно выбрать с полки, мы должны просуммировать количество возможностей выбрать каждую игрушку. Эта сумма будет равна:

\[n + (n-1) + (n-2) + \ldots + 2 + 1\]

Выражение в скобках представляет собой сумму арифметической прогрессии с первым элементом \(n\) и последним элементом 1.

Существует формула для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{n \cdot (n+1)}{2}\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество элементов.

Таким образом, чтобы узнать сколько игрушек можно выбрать с полки, необходимо воспользоваться этой формулой:

\[S = \frac{n \cdot (n+1)}{2}\]

Таким образом, мы можем выбрать \(\frac{n \cdot (n+1)}{2}\) игрушек с полки.

Для примера, если на полке есть 5 игрушек, мы можем выбрать:

\[S = \frac{5 \cdot (5+1)}{2} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15\]

Таким образом, мы можем выбрать 15 игрушек с полки.