Найдите сумму кубов: а) всех однозначных чисел, б) чётных однозначных чисел, в) нечётных однозначных чисел

Конечно! Для решения данной задачи найдем сумму кубов всех однозначных чисел, четных однозначных чисел и нечетных однозначных чисел по очереди.

а) Сумма кубов всех однозначных чисел:
Рассмотрим все однозначные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Найдем куб каждого из этих чисел и сложим полученные значения:
\(0^3 + 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3\).
Посчитаем кубы однозначных чисел:
\(0^3 = 0\),
\(1^3 = 1\),
\(2^3 = 8\),
\(3^3 = 27\),
\(4^3 = 64\),
\(5^3 = 125\),
\(6^3 = 216\),
\(7^3 = 343\),
\(8^3 = 512\),
\(9^3 = 729\).
Теперь сложим полученные значения, чтобы найти сумму кубов однозначных чисел: \(0 + 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 = 2740\).

б) Сумма кубов четных однозначных чисел:
Чтобы найти сумму кубов четных однозначных чисел, рассмотрим только те числа, которые делятся на 2 без остатка. Такие числа - 0, 2, 4, 6 и 8. Теперь найдем куб каждого из этих чисел и сложим полученные значения:
\(0^3 + 2^3 + 4^3 + 6^3 + 8^3\).
Посчитаем кубы четных однозначных чисел:
\(0^3 = 0\),
\(2^3 = 8\),
\(4^3 = 64\),
\(6^3 = 216\),
\(8^3 = 512\).
Теперь сложим полученные значения, чтобы найти сумму кубов четных однозначных чисел: \(0 + 8 + 64 + 216 + 512 = 800\).

в) Сумма кубов нечетных однозначных чисел:
Аналогично, чтобы найти сумму кубов нечетных однозначных чисел, рассмотрим только те числа, которые не делятся на 2 без остатка. Такие числа - 1, 3, 5, 7 и 9. Найдем куб каждого из этих чисел и сложим полученные значения:
\(1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3\).
Посчитаем кубы нечетных однозначных чисел:
\(1^3 = 1\),
\(3^3 = 27\),
\(5^3 = 125\),
\(7^3 = 343\),
\(9^3 = 729\).
Теперь сложим полученные значения, чтобы найти сумму кубов нечетных однозначных чисел: \(1 + 27 + 125 + 343 + 729 = 1225\).

Итак, ответы на задачу:
а) Сумма кубов всех однозначных чисел равна 2740.
б) Сумма кубов четных однозначных чисел равна 800.
в) Сумма кубов нечетных однозначных чисел равна 1225.