Сколько игр должны сыграть три школьные футбольные команды, если каждая команда

Question

Математика: Сколько игр должны сыграть три школьные футбольные команды, если каждая команда проводит по одной игре с другими двумя командами?

Magicheskiy_Labirint · Accepted Answer

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики. Представим каждую команду в виде точки, а каждую игру между командами в виде линии, соединяющей эти точки. Задача сводится к нахождению количества линий в таком графе.

У нас имеется три команды, обозначим их буквами A, B и C. Каждая команда должна сыграть с двумя другими командами.

- Команда A должна сыграть с командами B и C, обозначим эти матчи AB и AC.
- Команда B должна сыграть с командами A и C, обозначим эти матчи BA и BC.
- Команда C должна сыграть с командами A и B, обозначим эти матчи CA и CB.

Таким образом, общее количество игр будет равно 6.

В общем виде, если у нас есть n команд, каждая из которых должна сыграть с каждой другой командой по одному разу, общее количество игр можно найти по формуле:

\[C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!}\]

где \(C_n^2\) - число сочетаний из n по 2 (комбинаторное число). Подставив n = 3, получаем:

\[C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{6}{2} = 3\]

Таким образом, три школьные футбольные команды должны сыграть в общей сложности 3 игры.

Сколько игр должны сыграть три школьные футбольные команды, если каждая команда проводит по одной игре с другими двумя

Magicheskiy_Labirint

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!