Саша интересуется о количестве возможных позиций для каждой цифры в судоку. Каково количество способов выбрать 9 ячеек

Для решения этой задачи можно применить принцип комбинаторики, а именно принцип "умножения" или правило произведения. Давайте подробно разберемся.

Судоку представляет собой доску размером 9х9 ячеек, разделенную на 9 квадратов 3х3. Каждая ячейка должна содержать одну цифру от 1 до 9, причем ни в одной строке, столбце или квадрате 3х3 не должно быть повторяющихся цифр.

Давайте посмотрим на первую строку судоку. Существует 9 возможных позиций для первой цифры в этой строке. После того, как мы выбрали позицию для первой цифры, остается 8 позиций для второй цифры, 7 позиций для третьей цифры и так далее. Таким образом, количество способов выбрать позиции для цифр в первой строке равно \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\), что можно записать как \(9!\) (факториал числа 9).

Аналогично, количество способов выбрать позиции для цифр во второй, третьей и т.д. строках также равно \(9!\). Поскольку эти выборы для каждой строки ведутся независимо друг от друга, мы можем применить принцип "умножения" и умножить количество способов для каждой строки. Таким образом, общее количество способов выбрать 9 ячеек на доске 9х9 так, чтобы удовлетворить условиям судоку, равно \((9!)^9\).

Полученный результат означает, что существует очень большое количество различных комбинаций для заполнения судоку, удовлетворяющих требованиям задачи.