Сколько гвоздей необходимо вбить в доску с кончиками вверх, чтобы это давление перенесла доска массой 54

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для давления:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где P - давление, F - сила, A - площадь.

В данной задаче нам известны давление, масса доски и площадь кончика гвоздя. Требуется найти количество гвоздей, которое необходимо вбить в доску.

Сначала найдем силу, которую оказывает доска на подложку:

\[ F = mg \]

где m - масса, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 10 Н/кг).

Подставим значения:

\[ F = 54 кг \cdot 10 Н/кг = 540 Н \]

Теперь, используя формулу давления, найдем силу, которую оказывает каждый гвоздь:

\[ P = \frac{F}{A} \]

\[ P = 3 МПа = 3 \cdot 10^6 Па \]

\[ A = 0.1 мм^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} м^2 \]

Подставим значения:

\[ 3 \cdot 10^6 Па = \frac{540 Н}{0.1 \cdot 10^{-6} м^2} \]

Теперь, чтобы найти силу на один гвоздь, нужно разделить общую силу на силу одного гвоздя. Таким образом, получаем:

\[ \text{количество гвоздей} = \frac{540 Н}{3 \cdot 10^6 Па \cdot 0.1 \cdot 10^{-6} м^2} \]

Упростим выражение:

\[ \text{количество гвоздей} = \frac{540 Н}{3 \cdot 10^6 Па \cdot 0.1 \cdot 10^{-6} м^2} = \frac{540}{3 \cdot 0.1} гвоздей \]

\[ \text{количество гвоздей} = \frac{540}{0.3} гвоздей = 1800 гвоздей \]

Таким образом, чтобы перенести давление 3 МПа, доску массой 54 кг нужно закрепить 1800 гвоздями с кончиками вверх.