Який є діаметр краплі води, коли вона відділяється від скляної трубки? Чому можна вважати, що діаметр краплі дорівнює

Для розуміння діаметру краплі при відділенні від скляної трубки, ми можемо використати явище капілярності.

Капілярність - це здатність рідини підніматися або опускатися у вузьких капілярних трубках проти сили ваги. Коли вода знаходиться в контакті з твердою поверхнею, такою як скло, вона взаємодіє з поверхнею через силу поверхневого натягу. Ця сила викликає зміну форми водяної стружки. Виявляється, що в дуже тонкій капілярній трубці діаметром менш ніж 2 мм, вода стрімко піднімається на висоту, яка називається капілярним підйомом.

Основний закон, на якому ґрунтується це явище, відомий як закон Шарліо. Він стверджує, що висота підйому \(h\) рідини в капілярі (трубці) прямо пропорційна поверхневому натягу \(\sigma\) рідини, що розглядається, і зворотно пропорційна радіусу капіляра \(r\). Саме цей закон нам допоможе визначити діаметр краплі.

З формули для закону Шарліо ми можемо виділити радіус капіляра \(r\):

\[h = \dfrac{2\sigma}{r\rho g}\]

де:
\(h\) - висота підйому,
\(\sigma\) - поверхневий натяг рідини,
\(r\) - радіус капіляра,
\(\rho\) - густина рідини,
\(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Ми знаємо, що наша рідина - це вода. Радіус капіляра дорівнює половині діаметра краплі \(D\). Також відомо, що крапля при відділенні від трубки бере форму кулі, тому діаметр краплі дорівнює діаметру трубки.

Отже, можемо записати наступну рівність:

\[r = \dfrac{D}{2} = \dfrac{d}{2},\]

де \(D\) - діаметр краплі, який нам потрібно знайти,
\(d\) - діаметр трубки.

Тепер, знаючи це, ми можемо підставити це значення для радіуса в формулу закону Шарліо і вирішимо рівняння щодо діаметру краплі \(D\):

\[h = \dfrac{2\sigma}{\frac{D}{2}\rho g} \Rightarrow D = \dfrac{4\sigma h}{\rho g}.\]

Тепер, коли у нас є значення для діаметру трубки \(d = 1\) мм, ми можемо обчислити діаметр краплі \(D\):

\[D = \dfrac{4\cdot 7.28\times 10^{-2} \times 0.001}{1000 \times 9.8}.\]

Вирішивши це рівняння, отримаємо значення діаметру краплі \(D\).

Щодо маси краплі, ми можемо використати формулу для об"єму кулі:

\[V = \dfrac{4}{3} \pi r^3,\]

де \(r\) - радіус краплі (половина діаметра).

Ми знаємо, що густина води \(\rho\) дорівнює 1000 кг/м³. Переводимо діаметр трубки з міліметрів в метри, так як густина води в СІ єдиницях. Тоді можемо обчислити об"єм краплі \(V\):

\[V = \dfrac{4}{3} \pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^3.\]

Через об"єм ми можемо обчислити масу краплі \(m\) множенням об"єму на густину:

\[m = V \cdot \rho.\]

Отже, для обчислення маси краплі використовуємо формулу:

\[m = \dfrac{4}{3} \pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^3 \cdot 1000.\]

Замінюємо значення діаметру краплі \(D\) і розв"язуємо це рівняння для отримання маси краплі \(m\).

Якщо ви надасте значення поверхневого натягу \(\sigma\) і бажане значення висоти підйому \(h\), я зможу вам підрахувати ці величини детальніше.