Сколько грибов собрал Тимофей, если несколько мальчиков ходили в поход за грибами и суммарно собрали гриба? Поставим

Давайте решим эту задачу. Пусть общее количество собранных грибов равно \(x\). Задача состоит в том, чтобы определить, сколько грибов собрал Тимофей.

Условие говорит нам, что Петя собрал меньше всех, но больше одной десятой от всех грибов. Это можно записать в виде неравенства: \(\frac{x}{10} < \text{Петя} < x\).

Также условие говорит, что Вася собрал больше всех, но меньше седьмой части всех грибов. Это можно записать в виде неравенства: \(x > \text{Вася} > \frac{x}{7}\).

Теперь давайте решим систему неравенств. Начнем с неравенства для Пети:

\[\frac{x}{10} < \text{Петя} < x\]

Домножим все части неравенства на 10, чтобы избавиться от дробей:

\[x < 10 \cdot \text{Петя} < 10x\]

Теперь перейдем к неравенству для Васи:

\[x > \text{Вася} > \frac{x}{7}\]

Домножим все части неравенства на 7:

\[7x > 7 \cdot \text{Вася} > x\]

Теперь у нас есть две системы неравенств:

\[x < 10 \cdot \text{Петя} < 10x\]
\[7x > 7 \cdot \text{Вася} > x\]

Для удобства, давайте решим первую систему относительно \(\text{Пети}\):

\[x < 10 \cdot \text{Петя} < 10x\]

Разделим все части неравенства на 10:

\[\frac{x}{10} < \text{Петя} < x\]

Теперь мы можем увидеть, что \(\text{Петя}\) находится между \(\frac{x}{10}\) и \(x\). Зная это, мы можем заключить, что \(\text{Петя}\) собрал \(\frac{x}{10}\) грибов.

Теперь рассмотрим вторую систему неравенств относительно \(\text{Васи}\):

\[7x > 7 \cdot \text{Вася} > x\]

Разделим все части неравенства на 7:

\[x > \frac{x}{7} > \text{Вася}\]

Мы видим, что \(\text{Вася}\) находится между \(\frac{x}{7}\) и \(x\). Следовательно, \(\text{Вася}\) собрал \(\frac{x}{7}\) грибов.

Теперь у нас есть информация о том, сколько грибов собрали Петя и Вася. Чтобы найти количество грибов, которое собрал Тимофей, нам нужно вычесть сумму грибов, собранных Петей и Васей, из общего количества грибов \(x\).

Тимофей собрал \(x - \frac{x}{10} - \frac{x}{7}\) грибов.

Теперь давайте упростим это выражение:

\[x - \frac{x}{10} - \frac{x}{7}\]

Находим общий знаменатель:

\[\frac{10x - x - \frac{10}{7}x}{70}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{\frac{70x - 7x - 10x}{70}}{70}\]

\[\frac{\frac{53x}{70}}{70}\]

Таким образом, Тимофей собрал \(\frac{53x}{70}\) грибов.

Итак, если общее количество собранных грибов равно \(x\), то Тимофей собрал \(\frac{53x}{70}\) грибов.