Сколько грибов собрал Тимофей, если несколько мальчиков ходили в поход за грибами и суммарно собрали гриба? Поставим

Давайте решим эту задачу. Пусть общее количество собранных грибов равно $x$. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько грибов собрал Тимофей.

Условие говорит нам, что Петя собрал меньше всех, но больше одной десятой от всех грибов. Это можно записать в виде неравенства: $\frac{x}{10}<\text{Петя}<x$.

Также условие говорит, что Вася собрал больше всех, но меньше седьмой части всех грибов. Это можно записать в виде неравенства: $x>\text{Вася}>\frac{x}{7}$.

Теперь давайте решим систему неравенств. Начнем с неравенства для Пети:

$$\frac{x}{10}<\text{Петя}<x$$

Домножим все части неравенства на 10, чтобы избавиться от дробей:

$$x<10\cdot \text{Петя}<10x$$

Теперь перейдем к неравенству для Васи:

$$x>\text{Вася}>\frac{x}{7}$$

Домножим все части неравенства на 7:

$$7x>7\cdot \text{Вася}>x$$

Теперь у нас есть две системы неравенств:

$$x<10\cdot \text{Петя}<10x$$
$$7x>7\cdot \text{Вася}>x$$

Для удобства, давайте решим первую систему относительно $\text{Пети}$:

$$x<10\cdot \text{Петя}<10x$$

Разделим все части неравенства на 10:

$$\frac{x}{10}<\text{Петя}<x$$

Теперь мы можем увидеть, что $\text{Петя}$ находится между $\frac{x}{10}$ и $x$. Зная это, мы можем заключить, что $\text{Петя}$ собрал $\frac{x}{10}$ грибов.

Теперь рассмотрим вторую систему неравенств относительно $\text{Васи}$:

$$7x>7\cdot \text{Вася}>x$$

Разделим все части неравенства на 7:

$$x>\frac{x}{7}>\text{Вася}$$

Мы видим, что $\text{Вася}$ находится между $\frac{x}{7}$ и $x$. Следовательно, $\text{Вася}$ собрал $\frac{x}{7}$ грибов.

Теперь у нас есть информация о том, сколько грибов собрали Петя и Вася. Чтобы найти количество грибов, которое собрал Тимофей, нам нужно вычесть сумму грибов, собранных Петей и Васей, из общего количества грибов $x$.

Тимофей собрал $x-\frac{x}{10}-\frac{x}{7}$ грибов.

Теперь давайте упростим это выражение:

$$x-\frac{x}{10}-\frac{x}{7}$$

Находим общий знаменатель:

$$\frac{10x-x-\frac{10}{7}x}{70}$$

Выполняем вычисления:

$$\frac{\frac{70x-7x-10x}{70}}{70}$$

$$\frac{\frac{53x}{70}}{70}$$

Таким образом, Тимофей собрал $\frac{53x}{70}$ грибов.

Итак, если общее количество собранных грибов равно $x$, то Тимофей собрал $\frac{53x}{70}$ грибов.