Сколько граммов сахара содержит начальный раствор (в граммах), если в банке находится 40% раствор сахара и после

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать некоторые алгебраические выкладки и процентные соотношения.

Пусть x - это количество граммов начального раствора сахара. Если начальный раствор содержит 40% сахара и после добавления 90 граммов сахара получается 80% раствор, мы можем записать следующие уравнения:

\[\frac{{40}}{{100}} \cdot x + 90 = \frac{{80}}{{100}} \cdot (x + 90)\]

Давайте разберемся с этими уравнениями пошагово.

Первое уравнение описывает количество сахара в начальном растворе, где 40% сахара соответствует \(\frac{{40}}{{100}}\) (переведенное в десятичную дробь). Мы умножаем это значение на x (количество граммов начального раствора сахара) и добавляем 90 граммов добавленного сахара.

Второе уравнение описывает количество сахара в итоговом растворе, где 80% сахара соответствует \(\frac{{80}}{{100}}\) (переведенное в десятичную дробь). Мы умножаем это значение на сумму x (количество граммов начального раствора) и 90 (количество граммов добавленного сахара).

Теперь, чтобы решить это уравнение, выполним несколько шагов:

\[\frac{{40}}{{100}} \cdot x + 90 = \frac{{80}}{{100}} \cdot (x + 90)\]
\[0.4x + 90 = 0.8(x + 90)\]
\[0.4x + 90 = 0.8x + 72\]

Теперь вычтем 0.4x из обеих частей уравнения:

\[0.4x + 90 - 0.4x = 0.8x - 0.4x + 72\]
\[90 = 0.4x + 72\]

Затем вычтем 72 из обеих частей:

\[90 - 72 = 0.4x\]
\[18 = 0.4x\]

Далее разделим обе части на 0.4:

\[\frac{{18}}{{0.4}} = \frac{{0.4x}}{{0.4}}\]
\[45 = x\]

Таким образом, начальный раствор содержит 45 граммов сахара.

Поскольку мы прошли все этапы решения с детализацией каждого шага, ответ должен быть понятен школьнику. Начальный раствор содержит 45 граммов сахара.