Сколько графических решений имеет уравнение x^2 = 3.5 - x? Запишите ответ в числовой форме

Хорошо, для начала давайте решим уравнение пошагово.

У вас дано уравнение \(x^2 = 3.5 - x\). Нам нужно найти значение \(x\), которое удовлетворяет этому уравнению.

1. Приведем уравнение к квадратному виду. Для этого добавим \(x\) к обеим сторонам:

\(x^2 + x = 3.5\)

2. Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:

\(x^2 + x - 3.5 = 0\)

3. Решение этого уравнения можно найти с помощью квадратного корня или метода факторизации. Но давайте воспользуемся квадратным корнем:

Сначала найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Для нашего уравнения \(x^2 + x - 3.5 = 0\), коэффициенты равны:

\(a = 1\),
\(b = 1\),
\(c = -3.5\).

Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

\(D = (1)^2 - 4(1)(-3.5) = 1 + 14 = 15\)

4. Используя найденное значение дискриминанта, мы можем определить, сколько графических решений имеет уравнение.

- Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных графических решения.
- Если \(D = 0\), то уравнение имеет одно графическое решение.
- Если \(D < 0\), то уравнение не имеет графических решений.

В нашем случае, \(D = 15\), что больше нуля. Значит, уравнение имеет два графических решения.

Ответ: Уравнение \(x^2 = 3.5 - x\) имеет два графических решения.