Какой вес алюминиевого груза должен быть привязан к деревянному бруску массой 680г, чтобы они, находясь в воде

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из области физики, в частности, принципа Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость (в данном случае в воду), действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Если эта сила равна весу тела, то тело находится в равновесии и не тонет и не всплывает.

Итак, у нас есть деревянный брусок массой 680 г. Давайте обозначим его массу как \(m_1 = 680\) г. Наша задача - найти массу алюминиевого груза, который должен быть привязан к бруску, чтобы он оставался в состоянии равновесия.

Давайте обозначим массу алюминиевого груза как \(m_2\) и найдем его с помощью принципа Архимеда.

Сила Архимеда \(F_A\) равна весу вытесненной жидкости и определяется формулой:

\[F_A = \rho \cdot V \cdot g\]

где \(\rho\) - плотность жидкости, \(V\) - объем вытесненной жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что плотность воды примерно равна 1000 кг/м\(^3\), а ускорение свободного падения примем равным \(9.8\) м/с\(^2\).

Объем вытесненной жидкости равен объему погруженного тела. То есть, для нас это будет сумма объемов бруска и груза:

\[V = V_1 + V_2\]

Так как плотность алюминия примерно равна \(2700\) кг/м\(^3\), то объем алюминиевого груза можно найти по формуле:

\[V_2 = \frac{{m_2}}{{\rho_2}}\]

где \(\rho_2\) - плотность алюминия.

Подставим выражение для объема в формулу силы Архимеда:

\[F_A = \rho \cdot (V_1 + V_2) \cdot g\]

Также у нас имеется еще одна сила, равная весу груза. Обозначим ее как \(F_g\).

\[F_g = m_2 \cdot g\]

Если брусок и груз находятся в равновесии, то сумма сил, действующих на них, должна быть равна нулю:

\[F_A + F_g = 0\]

Подставим выражения для сил и объемов в это уравнение:

\[\rho \cdot (V_1 + V_2) \cdot g + m_2 \cdot g = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(m_2\):

\[\frac{{m_2}}{{\rho_2}} \cdot \rho \cdot g + m_2 \cdot g = 0\]

\[m_2 \cdot \left(\frac{{\rho}}{{\rho_2}} \cdot g + g\right) = 0\]

\[m_2 \cdot g \cdot \left(1 + \frac{{\rho}}{{\rho_2}}\right) = 0\]

Отсюда получаем:

\[m_2 = 0\]

Таким образом, чтобы деревянный брусок массой 680 г оставался в состоянии равновесия в воде, необходимо, чтобы алюминиевый груз имел массу \(m_2 = 0\) г. То есть, груза не должно быть.

Причина такого ответа заключается в том, что плотность дерева меньше плотности воды, поэтому брусок сам по себе обладает поддерживающей силой Архимеда, достаточной для равновесия в воде. Если к нему привязать груз, то он просто начнет тонуть.