Сколько фруктов лежит на этом столе, если на нем находится 84 апельсина и три седьмых всех фруктов - нектарины?

Для решения данной задачи, нам потребуется узнать общее количество фруктов на столе. Зная, что на столе находится 84 апельсина, нам нужно также вычислить количество нектаринов.

Для начала, нам надо вычислить количество нектаринов:

По условию задачи, нектарины составляют третью часть всех фруктов на столе. Это можно выразить следующей формулой:

\( \text{количество нектаринов} = \frac{1}{3} \times \text{количество всех фруктов} \)

Для вычисления количества всех фруктов, нам нужно найти общее количество фруктов на столе.

Используя информацию из задачи, мы знаем, что сумма апельсинов и нектаринов составляет все фрукты на столе, то есть:

\( \text{количество всех фруктов} = \text{количество апельсинов} + \text{количество нектаринов} \)

Подставим значение количества апельсинов и количество нектаринов в это уравнение и решим его:

\( \text{количество всех фруктов} = 84 + \frac{1}{3} \times \text{количество всех фруктов} \)

Теперь решим это уравнение, чтобы найти количество всех фруктов:

\( \text{количество всех фруктов} - \frac{1}{3} \times \text{количество всех фруктов} = 84 \)

\( \frac{2}{3} \times \text{количество всех фруктов} = 84 \)

Теперь разрешим уравнение относительно количество всех фруктов:

\( \text{количество всех фруктов} = \frac{84}{\frac{2}{3}} \)

\( \text{количество всех фруктов} = 84 \times \frac{3}{2} \)

\( \text{количество всех фруктов} = 42 \times 3 \)

\( \text{количество всех фруктов} = 126 \)

Итак, на столе лежит 126 фруктов.

Теперь, чтобы узнать количество нектаринов, нам нужно использовать предыдущую формулу:

\( \text{количество нектаринов} = \frac{1}{3} \times \text{количество всех фруктов} \)

Подставим значение количества всех фруктов и рассчитаем:

\( \text{количество нектаринов} = \frac{1}{3} \times 126 \)

\( \text{количество нектаринов} = 42 \)

Итак, на столе лежит 126 фруктов, из которых 42 - нектарины.