Якими є площі бічних граней прямого паралелепіпеда, якщо його основа - паралелограм з кутом, меншим за прямий, рівним

Для решения этой задачи нам понадобится знание о площади параллелограмма и формулах для нахождения площади боковых граней прямого параллелепипеда.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину его основания на высоту относительно этой основания. В нашем случае основание параллелограмма - это основание прямого параллелепипеда, которое имеет площадь 15 см². Нам осталось найти высоту параллелограмма.

Чтобы найти высоту параллелограмма, посмотрим на угол, указанный в условии задачи. Как известно, сумма углов параллелограмма равна 360°, значит второй угол параллелограмма равен 180° - 150° = 30°.

Теперь мы можем построить прямоугольный треугольник, зная один из углов и длину его стороны. Так как прямой угол в параллелограмме 180°, то противоположная к исходному углу сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Высота параллелограмма равна стороне, противоположной данному углу. Далее, мы можем использовать формулу синуса для нахождения высоты:

\(\sin(30°) = \dfrac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\)

Так как сторона, противоположная углу 30°, является высотой параллелограмма, то мы можем обозначить ее буквой h и переписать формулу:

\(\sin(30°) = \dfrac{h}{\text{гипотенуза}}\)

Нам также известна площадь основания, которая равна 15 см². Площадь параллелограмма можно выразить через длину его основания и высоту:

\(\text{Площадь} = \text{основание} \cdot \text{высота}\)

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения площади параллелограмма:

\(15 \, \text{см}^2 = \text{основание} \cdot h\)

Мы знаем, что длина векторов, образующих основание параллелограмма, равна длине стороны прямоугольного треугольника, следовательно, мы можем заменить основание прямоугольного треугольника гипотенузой этого треугольника:

\(15 \, \text{см}^2 = \text{гипотенуза} \cdot h\)

Так как высота параллелограмма равна стороне, противоположной 30°, а гипотенуза прямоугольного треугольника равна длине стороны этого треугольника, то мы можем заменить гипотенузу на длину высоты и переписать уравнение:

\(15 \, \text{см}^2 = h \cdot h\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, чтобы найти значение высоты параллелограмма и, таким образом, площади боковых граней прямого параллелепипеда.