Какая площадь сектора соответствует центральному углу правильного шестиугольника со стороной 12 см? И какова площадь

Шестигранник, который в данной задаче является правильным, разделяет окружность на 6 равных частей. Таким образом, центральный угол соответствует углу между двумя вершинами шестиугольника, через которые проходит радиус окружности.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти величину центрального угла правильного шестиугольника. Рассчитаем это значение:

$$\text{Величина центрального угла}=\frac{{360}^{\circ }}{\text{Количество сторон}}=\frac{{360}^{\circ }}{6}={60}^{\circ }$$

Теперь, чтобы найти площадь сектора, соответствующего данному центральному углу, нужно найти площадь всей окружности и умножить ее на долю площади, соответствующую данному углу.

Площадь окружности рассчитывается по формуле:
$$S=\pi r^2$$
где $\pi$ - математическая константа (приближенное значение $\pi \approx 3.14$), а $r$ - радиус окружности.

В данной задаче радиус окружности не указан, но мы можем выразить его через сторону шестиугольника, так как сторона шестиугольника является диаметром окружности.

Радиус окружности:
$$r=\frac{\text{Сторона шестиугольника}}{2}=\frac{12\text{см}}{2}=6\text{см}$$

Теперь вычислим площадь сектора:
$$S_{\text{сектора}}=\frac{\text{Величина центрального угла}}{{360}^{\circ }}\times S_{\text{окружности}}=\frac{{60}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\times \pi r^2$$

$$S_{\text{сектора}}=\frac{60}{360}\times 3.14\times 6^2=\frac{1}{6}\times 3.14\times 6^2\approx 18.84{\text{см}}^2$$

Теперь, чтобы найти площадь большей части круга, на которые делится сторона шестиугольника, нужно найти разницу между площадью всей окружности и площадью сектора.

Площадь большей части круга:
$$S_{\text{большей}}=S_{\text{окружности}}-S_{\text{сектора}}=\pi r^2-S_{\text{сектора}}$$

$$S_{\text{большей}}=3.14\times 6^2-18.84\approx 109.44{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь сектора соответствующего центральному углу правильного шестиугольника со стороной 12 см составляет примерно 18.84 см², а площадь большей части круга на которые делится сторона шестиугольника составляет примерно 109.44 см².