Перепишите векторы с изображения 2 и постройте следующие векторы: А) 1/3 умножить на a Б) 3 умножить на b

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

На рисунке 2 представлены векторы a и b. Будем обозначать их как \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Теперь создадим четыре новых вектора, следуя указанным инструкциям:

А) Умножим вектор a на \(\frac{1}{3}\). Для этого нам нужно умножить каждую компоненту вектора на \(\frac{1}{3}\). Пусть \(\vec{c}\) будет новым вектором. Тогда:
\(\vec{c} = \frac{1}{3} \cdot \vec{a} = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} \cdot a_x \\ \frac{1}{3} \cdot a_y \end{bmatrix}\)

Б) Умножим вектор b на 3. Получим новый вектор \(\vec{d}\):
\(\vec{d} = 3 \cdot \vec{b} = \begin{bmatrix} 3 \cdot b_x \\ 3 \cdot b_y \end{bmatrix}\)

В) Умножим вектор a на \(\frac{1}{2}\), а затем сложим его с вектором b. Обозначим новый вектор как \(\vec{e}\):
\(\vec{e} = \frac{1}{2} \cdot \vec{a} + \vec{b} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} \cdot a_x + b_x \\ \frac{1}{2} \cdot a_y + b_y \end{bmatrix}\)

Г) Вычтем из вектора a дважды вектор b. Получим новый вектор \(\vec{f}\):
\(\vec{f} = \vec{a} - 2 \cdot \vec{b} = \begin{bmatrix} a_x - 2 \cdot b_x \\ a_y - 2 \cdot b_y \end{bmatrix}\)

Таким образом, мы построили новые векторы \(\vec{c}\), \(\vec{d}\), \(\vec{e}\) и \(\vec{f}\) на основе изображенных векторов. Если у вас возникнут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.