Сколько энергии должно поступить в колебательный контур от источника тока за половину периода Т, чтобы колебания были

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон сохранения энергии в колебательном контуре. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии в системе остается постоянной.

Сначала нам нужно определить, сколько энергии теряется в контуре за каждую половину периода T, чтобы колебания были без затуханий. По условию, за полный период контур теряет 2•10^5 Дж энергии, поэтому за половину периода Т контур потеряет половину этой энергии:

Энергия, потерянная за половину периода Т = \(\frac{2 \cdot 10^5}{2} = 10^5\) Дж.

Теперь нам нужно найти, сколько энергии должно поступить в контур от источника тока, чтобы компенсировать энергию, потерянную за половину периода Т.

Поскольку энергия в колебательном контуре является составляющей их электрической и магнитной энергии, мы можем использовать соотношение:

Энергия в колебательном контуре = \(\frac{1}{2} L I^2\),

где L - индуктивность контура, а I - ток, текущий через контур.

Мы знаем, что энергия, потерянная за половину периода Т, равна 10^5 Дж. Чтобы найти ток I, мы можем перейти от формулы выше к следующей формуле:

10^5 = \(\frac{1}{2} L I^2\).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно I:

\(\frac{1}{2} L I^2 = 10^5\).

Умножим обе стороны уравнения на 2:

L I^2 = 2 \cdot 10^5.

Теперь разделим обе стороны на L:

I^2 = \(\frac{2 \cdot 10^5}{L}\).

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

I = \(\sqrt{\frac{2 \cdot 10^5}{L}}\).

Теперь мы знаем значение тока I, текущего через контур. Чтобы найти количество энергии, которое должно поступить в контур за половину периода Т, мы можем использовать формулу:

Энергия, поступающая в контур за половину периода Т = \(\frac{1}{2} L I^2\).

Подставим значение тока I:

Энергия, поступающая в контур за половину периода Т = \(\frac{1}{2} L (\sqrt{\frac{2 \cdot 10^5}{L}})^2\).

Упростим это выражение:

Энергия, поступающая в контур за половину периода Т = \(\frac{1}{2} L \frac{2 \cdot 10^5}{L}\).

Упростим еще раз:

Энергия, поступающая в контур за половину периода Т = 10^5 Дж.

Таким образом, чтобы колебания были без затуханий, необходимо, чтобы в колебательный контур поступило 10^5 Дж энергии от источника тока за половину периода Т.