а) Как изменяется координата и путь протона с момента времени То = 0 до момента времени Т6 = 6 секунды, если протон

Для решения задачи, нам понадобится знать формулы, связанные с прямолинейным равномерным движением.

а) Для определения изменения координаты и пути протона от момента времени \(Т_0 = 0\) до \(Т_6 = 6\) секунды нам необходимо использовать основные формулы равномерного прямолинейного движения.

Первой формулой, которую мы использовать будем, является формула для определения координаты \(x\) в зависимости от времени \(t\):

\[x = x_0 + v \cdot t,\]

где:
- \(x\) - координата протона в момент времени \(t\),
- \(x_0\) - начальная координата протона (в данном случае это координата дома),
- \(v\) - скорость протона,
- \(t\) - время.

Если протон движется от дома (то есть от начала координат), то начальная координата \(x_0\) равна нулю.

У нас указано, что протон движется со скоростью 4 м/с. Поскольку он двигается в оба направления (туда и обратно), абсолютная величина скорости будет постоянной и будет равна 4 м/с.

Теперь мы можем рассчитать координаты протона в моменты времени, указанные в задаче:

В момент времени \(Т_0 = 0\) секунд:
\[x = 0 + 4 \cdot 0 = 0.\]

В момент времени \(Т_6 = 6\) секунд:
\[x = 0 + 4 \cdot 6 = 24 \ м.\]

Таким образом, координата протона изменяется от 0 м до 24 метров в промежуток времени от \(Т_0 = 0\) до \(Т_6 = 6\) секунд.

Теперь рассмотрим путь протона за это время. Путь \(S\) определяется разностью координаты в конечный и начальный моменты времени:

\[S = x - x_0,\]

где:
- \(S\) - путь, который протон пройдет за указанный промежуток времени.

В нашем случае начальная координата равна 0 м, поэтому формулу можно упростить:

\[S = x - 0 = x.\]

Таким образом, путь \(S\) равен координате \(x\) протона.

Исходя из этого, путь протона за указанный промежуток времени будет равен 24 метрам.

б) Для определения пути протона за время \(Т_2 = 2\) секунды можно использовать ту же формулу:

\[S = x - x_0.\]

Начальная координата \(x_0\) равна 0 м, а координата протона в момент времени \(Т_2 = 2\) секунды рассчитывается с использованием формулы:

\[x = x_0 + v \cdot t.\]

Подставим полученные значения в формулу пути:

\[S = x - x_0 = (x_0 + v \cdot t) - x_0 = v \cdot t.\]

Зная, что скорость протона равна 4 м/с, подставим значения в формулу:

\[S = 4 \cdot 2 = 8 \ м.\]

Таким образом, протон пройдет путь равный 8 метрам за время \(Т_2 = 2\) секунды.

Важно отметить, что в задаче указано только значение скорости протона и не указано направление движения. Поэтому мы предполагаем, что протон движется в оба направления относительно начала координат.