Если у двух проводников одинаковая длина, но разные площади поперечного сечения (1 мм^2 и 2,5 мм^2), то как соотносятся

Для решения этой задачи, нам нужно понять основные законы электропроводности.

Удельное сопротивление (\(ρ\)) определяется как отношение сопротивления проводника к его длине (\(L\)) и площади поперечного сечения (\(A\)). Формула для удельного сопротивления выглядит следующим образом:

\[ ρ = \frac{R}{A} \]

где \(R\) - сопротивление проводника.

Между сопротивлением проводника (\(R\)), его длиной (\(L\)) и удельным сопротивлением (\(ρ\)) существует следующая связь:

\[ R = ρ \cdot \frac{L}{A} \]

Из этой формулы мы можем сделать вывод, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и удельному сопротивлению, и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника.

В данной задаче у нас есть два проводника с одинаковой длиной, но разными площадями поперечного сечения. Пусть первый проводник имеет площадь поперечного сечения \(A_1 = 1 \, \text{мм}^2\) и удельное сопротивление \(ρ_1\), а второй проводник имеет площадь поперечного сечения \(A_2 = 2.5 \, \text{мм}^2\) и удельное сопротивление \(ρ_2\).

Сравнивая данные формулы для сопротивления проводника, мы можем записать:

\[ R_1 = ρ_1 \cdot \frac{L}{A_1} \]
\[ R_2 = ρ_2 \cdot \frac{L}{A_2} \]

Поскольку проводники имеют одинаковую длину (\(L\)), мы можем убрать этот параметр из уравнений:

\[ R_1 = ρ_1 \cdot \frac{1}{A_1} \]
\[ R_2 = ρ_2 \cdot \frac{1}{A_2} \]

Мы хотим узнать, как соотносятся удельные сопротивления проводников (\(ρ_1\) и \(ρ_2\)). Для этого мы можем разделить уравнения сопротивления для обоих проводников:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{ρ_1 \cdot \frac{1}{A_1}}{ρ_2 \cdot \frac{1}{A_2}} \]

Путем сокращения параметров получаем:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2 \cdot ρ_1}{A_1 \cdot ρ_2} \]

Мы знаем, что сопротивления проводников (\(R_1\) и \(R_2\)) одинаковы, поэтому:

\[ \frac{A_2 \cdot ρ_1}{A_1 \cdot ρ_2} = 1 \]

Окончательно, мы можем определить соотношение между удельными сопротивлениями (\(ρ_1\) и \(ρ_2\)):

\[ \frac{ρ_1}{ρ_2} = \frac{A_1}{A_2} \]

Таким образом, удельные сопротивления двух проводников будут обратно пропорциональны их площадям поперечного сечения. Если площадь поперечного сечения второго проводника в 2,5 раза больше, чем площадь первого проводника, то удельное сопротивление первого проводника будет в 2,5 раза больше, чем удельное сопротивление второго проводника.