Сколько двузначных чисел можно найти, которые делятся на 19, но не делятся

21 двузначное число делятся на 19, но не делятся на 38. Объяснение этого ответа. Первое двузначное число, которое делится на 19, но не делится на 38, - 19, поскольку это само число 19. Теперь давайте рассмотрим случай, когда число имеет вид \(10a+b\), где \(a\) и \(b\) - цифры. Чтобы число было кратно 19, необходимо, чтобы \(10a+b\) делилось на 19. Давайте выпишем все такие двузначные числа и проверим, делится ли каждое из них на 38:

- 19: На 19 это число делится, так как оно само является простым числом 19, но на 38 не делится, так как \(2 \cdot 19 = 38\) и, следовательно, не даёт нам остатка 0 при делении на 38.
- 38: На 19 это число не делится, так как \(38 = 2 \cdot 19\) и, следовательно, имеет остаток 2 при делении на 19. Но на 38 оно делится, так как является самим собой (38 / 38 = 1).
- 57: На 19 это число не делится, так как \(57 = 3 \cdot 19\) и имеет остаток 0 при делении на 19. Но на 38 оно также делится, так как \(2 \cdot 19 = 38\) и не даёт нам остатка 0 при делении на 38.
- 76: На 19 это число не делится, так как \(76 = 4 \cdot 19\) и имеет остаток 0 при делении на 19. Но на 38 оно делится, так как \(2 \cdot 38 = 76\) и не даёт нам остатка 0 при делении на 38.
- 95: На 19 это число не делится, так как \(95 = 5 \cdot 19\) и имеет остаток 0 при делении на 19. Но на 38 оно также делится, так как \(2 \cdot 19 = 38\) и не даёт нам остатка 0 при делении на 38.

Итак, мы проверили все двузначные числа от 10 до 99 и обнаружили, что только 19 чисел из них делятся на 19, но не делятся на 38.