Сколько двоичных знаков потребуется для кодирования слова невезение , учитывая требования условия Фано? Известно

Хорошо, давайте решим задачу о кодировании слова "невезение" в двоичном виде, учитывая условия кодирования Фано. В кодировании Фано каждая буква будет закодирована с использованием двоичных чисел.

У нас уже известны коды для букв "а" и "в":
а = 101
в = 010

Для остальных букв, нам нужно создать новые коды с помощью метода Фано. Расширенный алфавит будет выглядеть следующим образом:

а = 101
в = 010
е = ?
з = ?
н = ?
и = ?

Давайте начнем. Вспомним, что для метода Фано мы должны строить дерево, в котором на каждом разделении сумма вероятностей левой и правой ветви будет максимально близка.

Сначала рассмотрим букву "е". У нас есть всего две буквы в слове "невезение" и одна из них "е". Поэтому мы можем предположить, что вероятность появления "е" составляет \(\frac{1}{2}\). Теперь нам нужно решить, должны ли мы разместить "е" в левой или правой части дерева Фано. Мы выберем вариант, который обеспечит равномерное распределение двоичных кодов. Если мы разместим "е" в левой части, код "е" будет 0, а если мы разместим его в правой части, код будет 1. Поэтому мы можем предварительно определить код для "е" как 0 или 1, в зависимости от выбранного положения.

Теперь рассмотрим букву "з". У нас осталась только одна буква - "з", поэтому предположим, что вероятность появления "з" также составляет \(\frac{1}{2}\). Разместим "з" в противоположной стороне от "е", чтобы обеспечить равномерное распределение кодов. Закодируем "з" в дополнение к коду "е". Таким образом, код для "з" может быть предварительно определен.

Наконец, у нас осталось четыре буквы: "н", "и" и две "е".

Определение кодов для оставшихся букв "н" и "и" является немного более сложным. Мы построим дерево Фано для этих букв, учитывая вероятности их появления. Как и раньше, мы будем размещать вероятнее встречающиеся буквы ближе к корню дерева.

Тут лучше использовать графическое описание, чтобы наглядно представить дерево Фано с кодами. Как результат, у нас получится следующее дерево и коды для букв "н" и "и":

\[
\begin{array}{lcr}
& 1 & \\
\text{н} & & \text{и} \\
0 & & 0 \\
\end{array}
\]

Итак, коды для всех букв в слове "невезение", учитывая условия кодирования Фано, будут следующими:

а = 101
в = 010
е = 0 или 1 (в зависимости от положения в дереве)
з = противоположное положение от "е"
н = 00
и = 0

Теперь, чтобы определить, сколько двоичных знаков потребуется для кодирования слова "невезение", сложим длины всех кодов:

Длина кода для "а" = 3
Длина кода для "в" = 3
Длина кода для "е" = 1 (предположительно)
Длина кода для "з" = 2
Длина кода для "н" = 2
Длина кода для "и" = 1

Суммируем:

3 + 3 + 1 + 2 + 2 + 1 = 12

Таким образом, для кодирования слова "невезение" с использованием условий кодирования Фано потребуется в общей сложности 12 двоичных знаков.