Сколько дров нужно сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200кг снега, взятого при температуре -10С, и получить

Обращаемся к задаче о сжигании дров в печке с КПД 40%, чтобы получить воду из 200 кг снега, взятого при температуре -10°C. Для решения такой задачи необходимо использовать несколько физических принципов.

Первый принцип, который можем использовать, - это тепловой баланс. Тепловой баланс говорит о том, что теплота, полученная в результате сжигания дров, должна быть равна теплоте, необходимой для плавления снега и нагрева его от -10°C до точки кипения.

Теплота, необходимая для плавления снега, может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

\( Q_1 = m_1 \cdot L \)

где \( Q_1 \) - теплота для плавления, \( m_1 \) - масса снега, а \( L \) - удельная теплота плавления льда (\( L = 334 \,{$} кДж/кг \)).

Теплота, необходимая для нагрева снега от -10°C до точки кипения (100°C), может быть рассчитана с использованием следующей формулы:

\( Q_2 = m_1 \cdot C \cdot \Delta T \)

где \( Q_2 \) - теплота для нагрева, \( m_1 \) - масса снега, \( C \) - удельная теплоемкость воды (\( C = 4,18 \,{$} кДж/кг \cdot °C \)), а \( \Delta T \) - разница в температуре (100°C - (-10°C) = 110°C).

Теплота, полученная от сжигания дров, будет равна произведению массы дров на их удельную теплоту сгорания:

\( Q_3 = m_2 \cdot H \)

где \( Q_3 \) - теплота от сжигания, \( m_2 \) - масса дров, а \( H \) - удельная теплота сгорания дров (\( H = 15 \,{$} МДж/кг \)).

Тепловой баланс может быть записан следующим образом:

\( Q_3 \cdot КПД = Q_1 + Q_2 \)

Подставляя значения и решая уравнение, найдем массу дров:

\( m_2 \cdot H \cdot 0.40 = m_1 \cdot L + m_1 \cdot C \cdot \Delta T \)

Подставим известные значения:

\( m_2 \cdot 15 \,{$} МДж/кг \cdot 0.40 = 200 \,кг \cdot 334 \,{$} кДж/кг + 200 \,кг \cdot 4,18 \,{$} кДж/кг \cdot °C \cdot 110°C \)

Сократим единицы измерения:

\( m_2 \cdot 15 \, МДж/кг \cdot 0.40 = 200 \,кг \cdot 334 \, кДж/кг + 200 \,кг \cdot 4,18 \, кДж/кг \cdot °C \cdot 110°C \)

Теперь решим уравнение, найдя \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{{200 \, кг \cdot 334 \, кДж/кг + 200 \, кг \cdot 4,18 \, кДж/кг \cdot °C \cdot 110°C}}{{15 \, МДж/кг \cdot 0.40}} \]

Подсчитаем это значение:

\[ m_2 = \frac{{66800 \, кДж + 200 \, кг \cdot 4,18 \, кДж/кг \cdot °C \cdot 110°C}}{6 \, МДж} \]

Данный расчет позволит определить, сколько дров нужно сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200 кг снега воду. Рассчитаем значение и получим итоговый ответ.