Сколько должна составлять масса тела, чтобы пружина, жесткость которой равна 250 h/м, растянулась на 2 см? Тело

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает жесткость пружины (k), удлинение пружины (∆L) и массу тела (m). Закон Гука имеет формулу:

\[F = kx\]

где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - удлинение пружины.

В данной задаче у нас известны жесткость пружины (\(k = 250 \, \text{Н/м}\)) и удлинение пружины (\(\Delta L = 0,02 \, \text{м}\)). Необходимо найти массу тела (\(m\)).

Согласно закону Гука, удлинение пружины пропорционально силе, которую вызывает этое удлинение:

\[F = k \cdot \Delta L\]

Сила \(F\) в данном случае равна силе тяжести, которая выражается через массу и ускорение свободного падения (\(g\)):

\[F = mg\]

Таким образом, уравнение может быть выражено следующим образом:

\[mg = k \cdot \Delta L\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[m = \frac{k \cdot \Delta L}{g}\]

Теперь мы можем вычислить массу тела, зная все значения.

Ускорение свободного падения \(g\) примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Подставляя значения, получаем:

\[m = \frac{250 \, \text{Н/м} \cdot 0,02 \, \text{м}}{9,8 \, \text{м/с}^2}\]

Расчитывая это уравнение, получаем:

\[m \approx 0,51 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса тела должна составлять около 0,51 кг, чтобы пружина с жесткостью 250 Н/м растянулась на 2 см и тело находилось в покое.