Сколько докладов прослушал философ на конференции, если остаток от деления его количества на 7, 2, 3, 4, 5 и 6 равен

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы было понятно каждое действие. Задача состоит в определении количества докладов, которые прослушал философ на конференции, учитывая остатки от деления его количества на 7, 2, 3, 4, 5 и 6.

Пусть количество докладов, прослушанных философом, обозначается буквой \(x\).

По условию задачи остаток от деления количества докладов на 7 равен 1. Мы можем записать это как уравнение:

\[x \equiv 1\ (\text{mod}\ 7)\]

Подобным образом, остаток от деления количества докладов на 2, 3, 4, 5 и 6 равен 1. Мы можем записать эти условия следующим образом:

\[x \equiv 1\ (\text{mod}\ 2)\]
\[x \equiv 1\ (\text{mod}\ 3)\]
\[x \equiv 1\ (\text{mod}\ 4)\]
\[x \equiv 1\ (\text{mod}\ 5)\]
\[x \equiv 1\ (\text{mod}\ 6)\]

Теперь нам нужно найти такое значение \(x\), которое удовлетворяет всем указанным условиям.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя китайскую теорему об остатках. Эта теорема гласит, что если даны \(n\) попарно взаимно простых модулей \(m_1, m_2, ..., m_n\) и соответствующие остатки \(a_1, a_2, ..., a_n\), то существует единственное решение \(x\) системы уравнений:

\[x \equiv a_1\ (\text{mod}\ m_1)\]
\[x \equiv a_2\ (\text{mod}\ m_2)\]
\[...\]
\[x \equiv a_n\ (\text{mod}\ m_n)\]

В нашем случае у нас \(n = 5\) (все модули - 2, 3, 4, 5 и 6 - попарно взаимно простые числа).

Применяя китайскую теорему об остатках, мы можем получить конкретное значение для \(x\), которое удовлетворяет всем указанным условиям.

Поэтому количество докладов, прослушанных философом на конференции, будет равно найденному значению \(x\). К сожалению, я не имею доступа к вашему остатку в данном контексте, чтобы вычислить конкретное значение \(x\) для вас. Но я надеюсь, что объяснение решения позволит вам выполнить эти вычисления самостоятельно.