Сколько дней продолжалась замена рельсов, если рабочие укладывали каждый день на одно и то же число метров больше

Для решения этой задачи можно использовать знания арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число отличается от предыдущего на одно и то же число. В данной задаче рабочие каждый день укладывают на одно и то же число метров больше, чем в предыдущий день. Это означает, что задача сводится к нахождению количества дней, в течение которых рабочие укладывали рельсы.

Для начала, рассчитаем разницу между числами, которая составляет \(130 - 10 = 120\) метров. Это значение показывает, на сколько больше метров укладывается рабочими каждый последующий день.

Затем, найдем количество дней, в течение которых рабочие укладывали рельсы. Для этого поделим общую протяженность замененных рельсов (2170 метров) на количество метров, которые рабочие укладывают каждый день больше предыдущего.

\[
\text{{Количество дней}} = \frac{{\text{{Общая протяженность замененных рельсов}}}}{{\text{{Разница между числами}}}} = \frac{{2170}}{{120}} \approx 18{,}08 \text{{ дня}}
\]

Таким образом, замена рельсов продолжалась около 18 дней и немного больше. Обычно ответ округляют до целого числа, поэтому можно сказать, что замена рельсов продолжалась 18 дней.

В этом решении я использовал деление и вычитание для простоты понимания задачи. Применение арифметической прогрессии может быть более формальным, но данное объяснение должно быть понятным школьнику.