Нарисуйте график функции y=1/4 cos (x+п/4) в виде схемы. Укажите на графике две точки, в которых y=-0,25. Каковы

Хорошо, давайте начнем с решения задачи.

У нас дана функция \(y = \frac{1}{4} \cos(x+\frac{\pi}{4})\). Чтобы нарисовать график этой функции, нам нужно понять, как изменяется значение \(y\) при различных значениях \(x\).

Для начала, давайте рассмотрим основные свойства функции косинуса. Функция косинуса периодическая, то есть она повторяется через определенные интервалы. В данном случае период равен \(2\pi\), так как коэффициент перед \(x\) равен 1.

Теперь мы можем нарисовать график функции. Я использую схематичное представление графика.

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & \frac{1}{4} \cos(\frac{\pi}{4}) \\
\frac{\pi}{4} & \frac{1}{4} \cos(\frac{2\pi}{4}) \\
\frac{\pi}{2} & \frac{1}{4} \cos(\frac{3\pi}{4}) \\
\frac{3\pi}{4} & \frac{1}{4} \cos(\frac{4\pi}{4}) \\
\pi & \frac{1}{4} \cos(\frac{5\pi}{4}) \\
\frac{5\pi}{4} & \frac{1}{4} \cos(\frac{6\pi}{4}) \\
\frac{6\pi}{4} & \frac{1}{4} \cos(\frac{7\pi}{4}) \\
\frac{7\pi}{4} & \frac{1}{4} \cos(\frac{8\pi}{4}) \\
\end{array}
\]

После вычислений получаем следующие значения:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & \frac{\sqrt{2}}{8} \\
\frac{\pi}{4} & \frac{1}{4} \\
\frac{\pi}{2} & \frac{\sqrt{2}}{8} \\
\frac{3\pi}{4} & -\frac{1}{4} \\
\pi & -\frac{\sqrt{2}}{8} \\
\frac{5\pi}{4} & -\frac{1}{4} \\
\frac{6\pi}{4} & -\frac{\sqrt{2}}{8} \\
\frac{7\pi}{4} & \frac{1}{4} \\
\end{array}
\]

Используя эти значения, мы можем построить график функции \(y = \frac{1}{4} \cos(x+\frac{\pi}{4})\). Затем мы должны найти точки графика, в которых \(y = -0,25\). Чтобы найти такие точки, мы можем решить уравнение \(-0,25 = \frac{1}{4} \cos(x+\frac{\pi}{4})\).

Давайте решим это уравнение:

\[
\frac{1}{4} \cos(x+\frac{\pi}{4}) = -0,25
\]

Умножим выражение на 4:

\[
\cos(x+\frac{\pi}{4}) = -1
\]

Так как косинус имеет максимальное значение -1 в точках, где аргумент равен \(\pi + k \cdot 2\pi\), где \(k\) - целое число, то

\[
x + \frac{\pi}{4} = \pi + k \cdot 2\pi
\]

Вычтем \(\frac{\pi}{4}\) из обеих частей:

\[
x = \pi - \frac{\pi}{4} + k \cdot 2\pi - \frac{\pi}{4}
\]

Упростим выражение:

\[
x = \frac{3\pi}{4} + k \cdot 2\pi
\]

Таким образом, получаем, что для любого целого числа \(k\), значение \(x\) может быть найдено как \(x = \frac{3\pi}{4} + k \cdot 2\pi\).

Теперь давайте найдем значение \(y(x) = -0,25\) для таких \(x\). Подставим значение \(x\) в исходную функцию:

\[
y(x) = \frac{1}{4} \cos(x+\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{4} \cos(\frac{3\pi}{4} + k \cdot 2\pi + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{4} \cos(\frac{4\pi}{4} + k \cdot 2\pi) = \frac{1}{4} \cos(\pi + k \cdot 2\pi)
\]

Так как косинус имеет максимальное значение -1 в точках, где аргумент равен \(\pi + k \cdot 2\pi\), мы можем сделать вывод, что \(y(x) = -0,25\) для любого целого числа \(k\).

Таким образом, значения \(y(x) = -0,25\) при \(x = \frac{3\pi}{4} + k \cdot 2\pi\), где \(k\) - целое число.