Сколько диагоналей имеет n-угольная призма, если известно, что их число равно

Чтобы найти количество диагоналей в n-угольной призме, давайте рассмотрим пошаговое решение.

Шаг 1: Разберемся, что такое диагональ. Диагональ - это отрезок, соединяющий две несмежные вершины многоугольника.

Шаг 2: Подсчитаем количество вершин в нашей n-угольной призме. У n-угольной призмы две основания и n боковых граней. Каждая грань имеет n вершин, и каждое основание также имеет n вершин. Таким образом, общее количество вершин будет равно 2n.

Шаг 3: Теперь подсчитаем количество возможных диагоналей в n-угольной призме. Каждая вершина может быть соединена с любой другой вершиной, кроме вершины, с которой она уже соединена. Таким образом, каждая вершина имеет n-1 возможных соединений. Однако, у нас есть 2n вершин, поэтому общее количество диагоналей будет равно 2n * (n-1).

Шаг 4: Учитывая, что каждая диагональ соединяет две вершины, мы уже посчитали каждую диагональ дважды. Таким образом, чтобы найти окончательное количество диагоналей, нужно поделить общее число диагоналей на 2.

Итак, окончательная формула для нахождения количества диагоналей в n-угольной призме будет следующей:
\[\frac{{2n \cdot (n-1)}}{2}\]

Давайте упростим эту формулу:
\[\frac{{2n \cdot n - 2n}}{2} = \frac{{2n^2 - 2n}}{2} = n^2 - n\]

Таким образом, ответ на задачу будет: количество диагоналей в n-угольной призме равно \(n^2 - n\).