Сколько стоит тетрадь в линейку, если родители Миши купили 50 тетрадей в линейку и 90 тетрадей в клетку на весь учебный

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений. Пусть \(х\) будет ценой одной тетради в линейку. Тогда, так как Мишине семье пришлось купить 50 таких тетрадей, стоимость всех тетрадей в линейку составит \(50х\) рублей.

Аналогично, пусть \(у\) будет ценой одной тетради в клетку. Формула для стоимости всех тетрадей в клетку будет следующей: \(90у\) рублей.

Согласно условию задачи, стоимость всех тетрадей в линейку и в клетку вместе составляет 2090 рублей, поэтому мы можем записать уравнение:

\[50x + 90y = 2090\]

Теперь мы должны решить это уравнение, чтобы найти значения для \(x\) и \(y\). Давайте продолжим:

Мы можем упростить это уравнение, разделив все его части на 10, чтобы упростить вычисления, и получим:

\[5x + 9y = 209\]

Теперь мы должны найти такие значения \(x\) и \(y\), при которых это уравнение выполняется. Мы можем использовать метод проб и ошибок или метод подстановки, чтобы решить это уравнение. Возможно множество решений для этого уравнения, и мы будем искать рациональные числа, так как мы говорим о ценах в рублях.

Давайте начнем с простого решения, где \(x = 1\) и \(y = 20\). Подставим эти значения обратно в уравнение:

\[5(1) + 9(20) = 5 + 180 = 185 \neq 209\]

Мы видим, что это не является решением, так как мы получаем неравенство вместо равенства. Давайте попробуем другое решение, где \(x = 3\) и \(y = 16\):

\[5(3) + 9(16) = 15 + 144 = 159 \neq 209\]

Опять же, это не является решением. Мы можем продолжить этот процесс проб и ошибок, но это займет много времени.

Вместо этого, давайте воспользуемся методом подстановки. Предположим, что \(x = 1\). Подставим это значение в уравнение:

\[5(1) + 9y = 209\]
\[5 + 9y = 209\]
\[9y = 209 - 5\]
\[9y = 204\]
\[y = \frac{204}{9} = 22.67\]

Мы получили десятичное значение для \(y\), что некорректно с точки зрения цены тетради в клетку. Поэтому предположение \(x = 1\) неверно.

Давайте попробуем предположить, что \(y = 1\):

\[5x + 9(1) = 209\]
\[5x + 9 = 209\]
\[5x = 209 - 9\]
\[5x = 200\]
\[x = \frac{200}{5} = 40\]

Таким образом, мы нашли, что при \(x = 40\) и \(y = 1\) уравнение выполняется. Это означает, что цена тетради в линейку составляет 40 рублей, а цена тетради в клетку составляет 1 рубль.

Итак, тетрадь в линейку стоит 40 рублей.