Сколько теннисистов (не считая тренера) могло быть на занятии теннисной секции, если каждый теннисист-ученик сыграл

Давайте разберем данную задачу пошагово:

1. Для начала, давайте предположим, что на занятии теннисной секции присутствовало \(N\) теннисистов-учеников и тренер.

2. Поскольку каждый теннисист сыграл с каждым другим не более одной партии и с тренером была сыграна не более одной партии, общее количество сыгранных партий будет равно \(\binom{N}{2} + N\).

3. По условию задачи, всего было сыграно 12 партий. Подставим это значение в формулу и получим уравнение: \(\binom{N}{2} + N = 12\).

4. Чтобы решить это уравнение, нам необходимо выразить одну переменную через другую. Для этого упростим уравнение:

\(\binom{N}{2} + N = 12\)

\(\frac{N!}{2!(N-2)!} + N = 12\)

\(\frac{N(N-1)}{2} + N = 12\)

5. Приведем уравнение к квадратному виду:

\(\frac{N^2 - N}{2} + N = 12\)

\(\frac{N^2 - N + 2N}{2} = 12\)

\(\frac{N^2 + N}{2} = 12\)

6. Умножим обе части уравнения на 2:

\(N^2 + N = 24\)

7. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(N^2 + N - 24 = 0\)

8. Теперь мы можем решить этот квадратный трёхчлен. Решением уравнения будет:

\(N = -6\) или \(N = 4\)

9. В данном контексте количество теннисистов не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем решение \(N = -6\). Значит, на занятии теннисной секции могло быть 4 теннисиста-ученика и тренер.

Ответ: Максимальное количество теннисистов (не считая тренера) на занятии теннисной секции - 4.