Сколько деталей должен был выполнить мастер в соответствии с планом за 7 часов, если он увеличил скорость работы

Давайте решим эту задачу по шагам. У нас есть мастер, который выполняет некоторую работу над деталями. Этот мастер увеличил свою скорость работы на 4 детали в час. Далее, мы знаем, что он выполнил заказ за 5 часов. Наша задача состоит в том, чтобы найти, сколько деталей мастер должен был выполнить в соответствии с планом за 7 часов.

Давайте представим, что исходная скорость работы мастера была "x" деталей в час. После увеличения скорости работы, новая скорость станет равной "x + 4" деталей в час.

Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти ответ на задачу. Пропорция будет следующая:

\(\frac{{\text{{часы работы}}}}{{\text{{количество деталей}}}} = \frac{{\text{{часы работы}}}}{x+4}\)

Таким образом, мы можем выразить количество деталей, которое мастер должен был выполнить в соответствии с планом, используя пропорцию выше:

\(\frac{7}{x+4} = \frac{5}{x}\)

Мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение "x", а затем подставить его в формулу, чтобы найти количество деталей:

\[\frac{7}{x+4} = \frac{5}{x}\]

Применим перекрестное умножение:

\(7x = 5(x+4)\)

Распределим умножение:

\(7x = 5x + 20\)

Вычтем 5x из обеих сторон:

\(2x = 20\)

Разделим обе стороны на 2:

\(x = 10\)

Таким образом, исходная скорость работы мастера была 10 деталей в час. Чтобы узнать, сколько деталей он должен был выполнить по плану за 7 часов, мы можем подставить значение "x" в формулу:

\(7 \times 10 = 70\)

Таким образом, мастер должен был выполнить 70 деталей в соответствии с планом за 7 часов.